Matematika pro kvantovku - NOFY074

• Anglický název: Mathematics for Quantum Theory
• Zajišťuje: Katedra chemické fyziky a optiky (32-KCHFO)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 2
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr.; doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (08.01.2018)

Přednáška je určena především pro studenty 2. ročníku bakalářského studijního programu Fyzika s cílem seznámit posluchače s matematickými základy kvantové mechaniky. Slouží jako doplňková přednáška ke kurzu Úvod do kvantové mechaniky NOFY027 a k navazujícím pokročilým kurzům kvantové mechaniky.

angličtina

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)

Lecture course is mainly for the 2nd year students in Physics. It complements the course Introduction to quantum mechanics and the following courses. Its aim is to provide students with basic mathematical foundations of quantum mechanics. The theory will be accompanied by various examples.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)

Seznámení s matematickými základy kvantové mechaniky.

angličtina

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)

To introduce mathematical foundations of quantum mechanics.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (27.04.2020)

Předmět je zakončen zkouškou.

angličtina

Poslední úprava: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (29.04.2020)

The lecture course is concluded with an exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (10.03.2017)

Jiří Blank, Pavel Exner, Miloslav Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993.

Walter Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 2003.

A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha 1973.

Jiří Formánek: Úvod do kvantové teorie, Academia, Praha 1983.

Jiří Jelínek: Teorie distribucí, Univerzita Karlova, Praha 1984

Pavel Šťovíček: Metody matematické fyziky I. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2006.

Dalibor Pražák: Lebesgueova míra. [cit. 2016-09-05], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/061/Prednaska/kap17.pdf

Dalibor Pražák: Lebesgueův integrál. [cit. 2016-09-05], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/061/Prednaska/kap18.pdf

Dalibor Pražák: Fourierova transformace. [cit. 2016-08-19], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/062/Prednaska/kap24.pdf

Dalibor Pražák: Speciální funkce. [cit. 2016-08-19], 2013. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/063/Prednaska/kap26.pdf

Dalibor Pražák: Abstraktní fourierovy řady. [cit. 2016-08-19], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/062/Prednaska/kap22.pdf

Dalibor Pražák: Teorie distribucí. [cit. 2016-09-05], 2013. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/063/Prednaska/kap27.pdf

angličtina

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)

Jiří Blank, Pavel Exner, Miloslav Havlíček: Hilbert Space Operators in Quantum Physics, AIP Press, NY 1994; 2nd Ed. Springer Netherlands 2008

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)

přednáška

angličtina

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)

Lectures

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (06.02.2024)

Zkouška sestává z ústní části s písemnou přípravou.

Požadavky ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednáškách v aktuálním akademickém roce.

Písemná příprava obnáší správné vyřešení tří zkouškových příkladů, které jsou zadány studentům elektronicky před koncem semestru a které odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce v aktuálním akademickém roce. Při řešení zkouškových příkladů mohou studenti používat libovolnou literaturu. Studenti přinesou řešení ve vytištěné/psané podobě na jeden ze zkouškových termínů, které budou vypsány v aktuálním zkouškovém období, kde budou jejich řešení prodiskutována.

angličtina

Poslední úprava: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (29.04.2020)

Successfully passing an exam in this lecture course means correctly solving two problems, which are submitted to students in an electronic form before the term end and which correspond to the lecture topics read in the current academic year. When solving the problems, students can consult any literature source. Students can submit their exam-problem solutions electronically anytime before the term end (only as a pdf file) or hand them in in a written form at one of the offered exam days in the current exam period.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (08.01.2018)

1. Hilbertovy prostory (prostor kvadraticky integrabilních funkcí, ortogonální polynomy)

2. Diracova míra a Diracova delta funkce

3. Lineární operátory na Hilbertových prostorech

4. Spektra lineárních operátorů (bodové, spojité a residuální spektrum)

5. Symetrické a samosdružené operátory

6. Spektra samosdružených operátorů

7. Reprezentace diferenciálních výrazů pomocí symetrických a samosdružených operátorů

8. Sjednocení popisu bodového a spojitého spektra (Gelfandův triplet)

angličtina

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)

1. Hilbert spaces

2. Space of quadratically integrable functions

3. Orthogonal polynomials

4. Linear operators in Hilbert spaces

5. Spectra of linear operators

6. Symmetric and self-adjoint operators

7. Differential operators

8. Symmetric and self-adjoint differential operators

9. Spectra of self-adjoint operators

10. Distributions

11. Dirac delta function

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)

Znalost lineární algebry a matematické analýzy na úrovni 1. ročníku.

angličtina

Poslední úprava: T_KCHFO (01.05.2016)

Reasonable knowledge of the first year linear algebra and mathematical analysis.