Speciální teorie relativity - NOFY023

• Anglický název: Special Theory of Relativity
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/NOFY023/
• Garant: doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc.; doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.; prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Předměty obecného základu

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (08.01.2018)

Experimentální základ a výchozí principy speciální teorie relativity, jejich bezprostřední důsledky a Lorentzova transformace. Minkowského prostoročas, tenzorový zápis fyzikálních zákonů. Relativistická mechanika. Relativistická elektrodynamika ve vakuu. Vzhled objektů ve speciální relativitě. Variační principy. Pro 2. ročník F.

angličtina

Poslední úprava: T_UTF (17.04.2009)

Experimental basis and starting principles of the special theory of relativity, their immediate implications and Lorentz transformation. Minkowski spacetime, tensorial form of physical laws. Relativistic mechanics. Relativistic electrodynamics in vacuum. Appearance of objects in special relativity. Variational principles. For the 2nd year of physics studies (F).

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (08.01.2018)

Experimentální základ a výchozí principy speciální teorie relativity. Lorentzova transformace a její bezprostřední důsledky. Minkowského prostoročas, tenzory. Relativistická mechanika. Relativistická elektrodynamika ve vakuu. Vzhled objektů ve speciální relativitě. Variační principy a Lagrangeovy rovnice.

angličtina

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Experimental basis and starting principles of the special theory of relativity. Lorentz transformation and its immediate implications. Minkowski spacetime, tensors. Relativistic mechanics. Relativistic electrodynamics in a vacuum. Appearance of objects in special relativity. Variational principles and Lagrange equations. Energy-momentum tensor and conservation laws.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (13.06.2019)

Ústní zkouška.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (25.09.2018)

• Votruba V.: Základy speciální teorie relativity (Academia, Praha 1969)

• Horský J.: Speciální teorie relativity (SPN, Praha 1972)

• Horský J., Novotný J., Štefaník M.: Mechanika ve fyzice (Academia, Praha 2001)

• Kvasnica J.: Teorie elektromagnetického pole (Academia, Praha 1985)

• Taylor E. F., Wheeler J. A.: Spacetime Physics, (Freeman, San Francisco 1992)

• Misner C. W., Thorne K. S., Wheeler J. A.: Gravitation (Freeman, San Francisco 1973)

Metody výuky

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

přednáška

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc. (06.10.2017)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu, v detailech pak tomu, co bylo během semestru odpřednášeno.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (07.01.2022)

RELATIVISTICKÁ KINEMATIKA

STR jako teorie prostoru a času
Od Newtona k Einsteinovi. Základní kameny STR. Kauzální struktura. Inerciální struktura. Metrická struktura.

Budování geometrie prostoročasu
Současnost a synchronizace hodin. Prostorové vzdálenosti a prostorová geometrie. Inerciální soustavy. Poznámka o jednotkách času a vzdálenosti. Prostoročasový interval.

Minkowského geometrie
Základy Minkowského geometrie. Lorentzovy transformace. Vsuvka o hypebolických funkcích. Hyperbolická goniometrie.

Veličiny měřené z hlediska inerciální soustavy
Rozštěpení prostoročasu na prostor a čas. Dilatace času. Kontrakce délek. Skládání rychlostí.

Matematický aparát
Prostoročas jako čtyřdimenzionální affiní prostor. Minkowského geometrie. Časové a prostorové složky. Transformace komponent tenzorů.

Popis světočáry, relativistické efekty a “paradoxy”
Popis světočáry částice. Rozštěpení na prostor a čas. Hyperbolický pohyb. Paradox dvojčat. Relativistické efekty a “paradoxy”.

Šíření světelného signálu a vzhled objektů
Doplerův jev a aberace. Vzhled objektů.

.

RELATIVISTICKÁ DYNAMIKA

Relativistické srážky
4-hybnost a klidová hmotnost. Zákon zachování 4-hybnosti. Nerelativistické srážky. Rozštěpení 4-hybnosti. Nejjednodušší relativistické srážky.

Dynamika relativistické částice
Relativistická pohybová rovnice, 4-síla. Druhy 4-síl. Mechanické modely 4-síly. 4-síla generovaná polem. Síla pro hyperbolický pohyb.

Relativistická formulace elektrodynamiky
Klasická formulace. 4-tok náboje. 4-potenciál a Maxwellův tenzor. Relativistický tvar Maxwellových rovnic. Lorentzova 4-síla. 4-potenciál a kalibrační volnost. Duál Maxwellova tenzoru a skalární invarianty.

Akční principy pro relativistickou částici
Geometrická akce pro relativistickou částici. Lagrangeův formalismus ve zvolené inerciální soustavě. Kvadratická akce pro relativistickou částici.

Akční principy pro pole
Variace podle pole. Elektromagnetické pole.

Nabitý hmotný prach a tenzor energie-hybnosti
Nekoherentní prach. Pohybová rovnice jak bilance tenzoru energie-hybnosti. Tenzor energie-hybnosti pole.

.

angličtina

Poslední úprava: T_UTF (17.04.2009)

Introduction, starting principles
Special theory of relativity in physical picture of the world. A way to special theory of relativity from Newtonian mechanics via the theory of electromagnetic field. Basic experiments. 1st Newton law, principle of special relativity, principle of constant velocity of light.

Immediate implications of the starting principles, Lorentz transformation
Synchronisation of clocks, relativity of simultaneity, length contraction and time dilation. (Special) Lorentz transformation; transformation of velocity. "Paradoxes" in special relativity. (In detail: clock paradox.) Lorentz transformation and four-dimensional, space-time view.

Minkowski spacetime
Space-time, events and their coordinates, space-time interval and proper time. Light cone, types of world-lines and hypersurfaces. Real four-dimensional formalism: inertial frames, Minkowski tensor (metric tensor), vectors and co-vectors (contravariant and covariant indices), rising and lowering of indices. Lorentz transformation; invariance of interval and general properties of Lorentz transformations, inverse transformation. Transformation properties of quantities, tensors; tensorial formulation of physical laws.

Relativistic mechanics
Four-velocity. Relativistic collisions, dependence of mass on relative speed, rest mass. Four-momentum. Equation of motion and four-force, comparison with Newton's equation of motion. Einstein's mass-energy relation, relation between energy and momentum. The question of (non)constancy of rest mass. The question of superluminal speeds and causality principle, hyperbolic motion.

Relativistic electrodynamics (in vacuum)
Four-dimensional form of electrodynamics: four-current, four-potential, tensor of EM field, Maxwell equations; equation of continuity, Lorenz condition, wave equation; connection between tensorial character of equations and invariance of charge; relativity of electric and magnetic fields, EM-field invariants. Lorentz four-force. Plane harmonic EM wave, wave four-vector.

Appearance of objects in special relativity
Basic aspects of appearance of an object - direction, colour and shape - and their dependence on relative velocity between the object and observer: aberration, Doppler effect and deformation. Composition of signal velocity with the relative velocity between the source and observer, the role of Lorentzian contraction and dilation. Comparison with classical results.

Variational principles in special relativity
Lagrange function and action, Hamilton variational principle. Particle mechanics: Lagrange equations of the 2nd kind, finding the Lagrange function from d'Alembert and Hamilton principles, illustration on charged particle in EM field. Variational derivation of Maxwell equations.