Logika a teorie množin (CŽV) - NMUM818

• Anglický název: Logic and Set Theory (CŽV)
• Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014 do 2014
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NUMP016
• Garant: Mgr. Jana Glivická; doc. Mgr. Petr Gregor, Ph.D.
• Třída: Učitelství matematiky
• Kategorizace předmětu: Informatika > Teoretická informatika; Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NUMP016
• Záměnnost : NUMP016

Anotace

čeština

Poslední úprava: JUDr. Dana Macharová (10.10.2012)

Základní kurz matematické logiky a teorie množin pro učitelské studium.

angličtina

Poslední úprava: JUDr. Dana Macharová (10.10.2012)

Basic course for prospective teachers of math at secondary level. Rules for deduction in propositional and first order calculi. Main concepts of set theory and some basic structures (e.g. natural numbers) are studied.

Cíl předmětu

Poslední úprava: JUDr. Dana Macharová (10.10.2012)

Naučit základy logiky a teorie množin

Literatura

Poslední úprava: JUDr. Dana Macharová (10.10.2012)

• Štěpánek,P.: Matematická logika (skriptum), SPN 1982

• Balcar,B., Štěpánek,P.: Teorie množin, Academia, Praha 1986

• Čuda K.: Základy logického kalkulu

• Čuda K.: Základy teorie množin

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KTI (16.04.2013)

1. Výrokový počet (jazyk, základní důkazové prostředky, věta dualitě a normální formě).

2. Predikátový počet (jazyk, kalkulace s kvantifikátory, věta prenexní formuli).

3. Axiomatická teorie (dokazatelnost, nezávislost, bezespornost a úplnost axiomatické teorie).

4. Axiomatická teorie tříd a množin (operace s třídami a množinami, relace, uspořádní, zobrazení).

5. Booleovské kalkulace.

6. Ekvivalence a subvalence, Cantor - Bernsteinova věta, Cantorova věta.

7. Konečné množiny.

8. Dobře uspořádané množiny.

9. Peanova aritmetika a model přirozených čísel v teorii množin.

10. Axiom nekonečna a spočetné množiny.

11. Čísla celá, racionální a reálná.

12. Kardinální čísla (operace, uspořádání).

13. Ordinální čísla (operace, uspořádání).

14. Axiom výběru a jeho ekvivalenty.

angličtina

Poslední úprava: JUDr. Dana Macharová (10.10.2012)

Propositional calculus: propositional variables, logical connectives,

truth tables, propositional formulae, truth value of a formula with a

given evaluation, inference techniques (modus ponens, deduction, proof

by contradiction, etc.) Duality (also de Morgan's rules), Disjunctive

and Conjunctive normal forms.

First-Order Logic: language of 1st order logic, terms, formulae. 1st

order mathematical structures, examples. Formulae true for a

structure. Bound and free variable occurrences, the extent of a

quantifier, open and closed formulae, term substitution. Inference

techniques for formulae with quantifiers. Prenex normal form.

Axiomatic approach to mathematics, classical and modern approaches.

Brief note on consistence, independence, and completeness in various

axiomatic systems.

Set Theory and its importance for mathematics. Intuitive description

of the universum of sets as used in today's mathematics. Definable

classes. Russel's paradox.

Boolean calculus and other calculative properties of set operations

and relations.

Zermelo-Fraenkel axioms.

Equipollent sets, cardinality, Cantor-Bernstein Theorem, Cantor Theorem.

Model of natural numbers in set theory. Finite sets, countably infinte sets.

Integer, rational and real numbers.

Well ordered sets, cardinal and ordinal numbers (operations, ordering).

Axiom of Choice and its equivalents.