Aritmetika a algebra II - NMTM206

• Anglický název: Arithmetic and algebra II
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.; doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
• Neslučitelnost : NMUM206
• Záměnnost : NMUM206
• Je neslučitelnost pro: NMUM206
• Je záměnnost pro: NMUM206

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (25.01.2018)

Přednáška a seminář navazující na úvodní předmět z prvního ročníku podávající pevnější základy aritmetiky a algebry. Probírány jsou zejména nejdůležitější poznatky o algebraických strukturách, reálných a komplexních číslech a algebraických rovnicích.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (16.06.2019)

Introductory course devoted to the elements of arithmetics and algebra, especially to basic results on number systems, operations, sequences, and elementary functions.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (07.06.2019)

Kolokvium prověřuje praktické i teoretické znalosti a dovednosti, tj. porozumění pojmům (definice), porozumění poznatkům (věty),

porozumění matematickému odvozování a zdůvodňování (důkazy), ovládnutí početních postupů (příklady),

formulační dovednosti (vyjadřování slovem a písmem s využitím matematické symboliky).

Kolokvium je písemné (120 minut), je možno užívat samostatnou kalkulačku (ne v mobilu).

Je třeba prokázat porozumění všem tématům probíraným v průběhu semestru.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)

Povinná literatura:

• Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.

Doporučená literatura:

• Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.

• Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983.

• Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985.

• Katriňák T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. Alfa, Bratislava, 1985.

• Šalát T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. Alfa, Bratislava, 1986.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (16.06.2019)

Basic literature:

Dlab V., Bečvář J.: Od aritmetiky k abstraktní algebře. Serifa, Praha, 2016.

Supplementary literature:

Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.

Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. SPN, Praha, 1983.

Blažek J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. SPN, Praha, 1985.

Katriňák T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I. Alfa, Bratislava, 1985.

Šalát T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika II. Alfa, Bratislava, 1986.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)

• Algebraické rovnice: lineární, kvadratické, kubické; binomické, trinomické, reciproké.

• Základní věta algebry a její důsledky.

• Čísla racionální, podílové těleso oboru integrity.

• Čísla iracionální, algebraická a transcendentní; iracionalita odmocnin a e.

• Reálná čísla, desetinné rozvoje, Dedekindovy řezy, axiomatické zavedení, zúplnění Q.

• Komplexní čísla, hyperkomplexní čísla: kvaterniony, oktávy.

• Řeřezové zlomky, konvergenty, diofantické rovnice.

• Průměry: aritmetický, geometrický, harmonický, kvadratický; geometrická znázornění.

• Grupy a jejich faktorizace, normální podgrupa, kongruence, Lagrangeova věta, cyklické grupy.

• Dělitelnost, eukleidovské obory integrity.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (16.06.2019)

Algebraic structures: groups, cyclic groups, factorization, the homomorphism theorem. Ring, ideal. Field of fractions.

Divisibility in integral domains.

Irracionality. Real numbers (Dedekind, fundamental sequences, axiomatization, decimal numbers). Algebraic and transcendent numbers.

Complex numbers, extensions of the complex numbers set (quaternions, octonions).

Cardinalities of number systems.

Means (arithmetic, geometric, harmonic).

Algebraic equations and inequalities: linear, quadratic, cubic. Vieta's formulas, solvability of algraic equations in radicals. Diophantine equatioins (linear, Pell's).