Numerické řešení ODR - NMNV539

• Anglický název: Numerical Solution of ODE
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
• Třída: M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Numerická analýza
• Neslučitelnost : NNUM010
• Záměnnost : NNUM010
• Je záměnnost pro: NNUM010

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (21.12.2018)

Jednokrokové a vícekrokové metody: algoritmy, analýza konvergence. Dynamické systémy (se spojitým a diskrétním časem).

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (29.04.2015)

One-step and multi-step methods: algorithms, analysis, convergence. Discrete and continuous dynamical systems.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)

Podmínkou zápočtu je aktivní účast na cvičení. Povaha kontroly studia předmetu vylučuje opakovaní této kontroly.

angličtina

Poslední úprava: Scott Congreve, Ph.D. (29.10.2019)

The condition for the credit is an active participation at exercices. The nature of the condition excludes the repetition of this check.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

Deuflhart P., Bornemann F.: Scientific Computing with Ordinary Differential Equations, Springer Verlag, 2002

Hairer E., Norset S.P., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations I (Nonstiff Problems), Second Revised Edition, Springer Verlag, 1993

Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II (Stiff and Differential-Algebraic Problems), Springer Verlag, 1991

angličtina

Poslední úprava: Scott Congreve, Ph.D. (29.10.2019)

Deuflhart P., Bornemann F.: Scientific Computing with Ordinary Differential Equations, Springer Verlag, 2002

Hairer E., Norset S.P., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations I (Nonstiff Problems), Second Revised Edition, Springer Verlag, 1993

Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II (Stiff and Differential-Algebraic Problems), Springer Verlag, 1991

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (13.10.2017)

Zkouška se sestává z písemné a ústní cásti. Písemná část předchází části ústní, její nesplnění

znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní částí se již nepokračuje.

Nesložení ústní části znamená, že při dalším termínu je nutno opakovat obě části zkoušky,

písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě bodového hodnocení písemné i ústní

části.

Písemná část se bude sestávat z bodově hodnocených příkladů z témat, která korespondují se

sylabem přednášky a současně odpovídají tomu, co bylo procvičováno na cvičení.

Požadavky u ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován

na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: Scott Congreve, Ph.D. (29.10.2019)

The exam is composed from the two parts: written and oral. The written part comes first and its

passing is the necessary condition to pass the whole exam. The final mark corresponds to the level

of knowledge in both parts of the exam.

The written part contains examples related to those in the course syllabus.

The oral part corresponds to the syllabus and the lectures.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KNM (15.09.2013)

1) Základní pojmy a geometrické představy: Příklady evolučních procesů, soustava obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční úloha, trajektorie, fázová křivka, vektorové pole, tok vektorového pole, fázový portrét, stacionární řešení.

2) Jednokrokové metody: Příklady jednokrokových metod. Analýza konvergence obecné jednokrokové metody (lokální diskretizační chyba a její odhad, konvergenční věta). Adaptivní volba délky integračního kroku. Metody typu Runge-Kutta, Butcherova tabulka (explicitní a implicitní metody, stupeň metody, řád metody).

3) Vícekrokové metody: Idea numerické integrace (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Nyström, Milne-Simpson), metody typu prediktor-korektor. Obecná lineární vícekroková metoda (diskretizační chyba, řád diskretizační chyby, D-stabilita, formulace konvergenční věty).

4) Dynamické systémy: Asymptotika časového vývoje (orbit, limitní množina), A-stabilita stacionárního řešení, linearizovaná stabilita, Lyapunovova věta. Dynamické systémy s diskrétním časem.

5) A-stabilita metody: Oblast A-stability metod typu Runge-Kutta. Oblast A-stability lineární m-krokové metody. "Stiff" problémy, A-stabilní metody.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (29.04.2015)

1) Basic concepts: Examples of evolution processes, systems of ordinary differential equation, initial problem, trajectory, vector field, phase portrait, stationary solution.

2) One-step methods: Examples of one-step methods. Analysis of convergence of a general one-step method. Adaptive choice of length of the time step. Runge-Kutta methods, Butcher's array.

3) Multi-step methods: Idea of numerical integration (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Nyström, Milne-Simpson), predictor-corrector methods. General linear multi-step methods.

4) Dynamical systems: Asymptotics (orbit, limit set), A-stability, Lyapunov theorem. Discrete dynamical systems.

5) A-stability: A-stability region for Runge-Kutta methods. A-stability region for linear multi-step methods. "Stiff" problems, A-stable methods.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

Základní znalosti z diferenciálního a integrálního počtu a z lineární algebry (na úrovni bakalářské zkoušky)

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. (15.05.2018)

Bc in mathematics