Matematické metody v mechanice stlačitelných tekutin - NMMO536

• Anglický název: Mathematical Methods in Mechanics of Compressible Fluids
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.; prof. RNDr. Eduard Feireisl, DrSc.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné; M Mgr. MOD; M Mgr. MOD > Povinně volitelné; M Mgr. NVM; M Mgr. NVM > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematické modelování ve fyzice
• Neslučitelnost : NDIR066
• Záměnnost : NDIR066
• Je záměnnost pro: NDIR066

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (14.05.2013)

Vybudování základů matematické teorie rovnic stlačitelného proudění. Zavedení matematického aparátu, funkcionálních prostorů a nástrojů funkcionální analýzy. Diskuze jednoduchých modelů a příslušné existenční teorie.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (05.05.2015)

Foundations of mathematical theory of dynamics of viscous compressible fluids. Introduction of basic mathematical concepts -- function spaces and other tools from functional analysis. Discussion of simple models and the existence of variational solutions.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (07.02.2023)

Oral exam, material covered during the lectures will be required.

In case of interest, contact Milan Pokorny by e-mail.

Literatura

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (07.02.2023)

L.C. Evans: Partial differential equations, Amer. Math. Soc. 2000

E. Feireisl: Dynamics of viscous compressible fluid, Oxford University Press, Oxford 2004

P.-L. Lions: Mathematical topics in fluid dynamics, II., Oxford University Press, Oxford 1998

E. Feireisl, T. Karper, M. Pokorný: Mathematical theory of compressible viscous fluids. Analysis and numerics. Advances in Mathematical Fluid Mechanics. Lecture Notes in Mathematical Fluid Mechanics. Birkhäuser/Springer, Cham, 2016.

E. Feireisl, M. Pokorný: Mathematical theory of compressible viscous fluids, https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/LectureNotes/Feireisl_Pokorny_Compressible.pdf

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (07.02.2018)

At the oral exam, the knowledge of the material covered at the lectures will be required. The best source of information are the Lecture Notes available on the web.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (05.05.2015)

1. Fyzikální modely.

2. Matematické nástroje.

3. Apriorní odhady.

4. Slabé řešení.

5. Odhady pro tlak.

6. Základní myšlenky předvedené pro úlohu slabé kompaktnosti řešení.

7. Konstrukce aproximace řešení.

8. Limitní přechiody -- existence řešení.

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (07.02.2023)

1. Physical background.

2. Mathematical preliminaries.

3. A priori estimates.

4. Variational solutions.

5. Pressure estimates.

6. Fundamental ideas presented on the weak compactness problem.

7. Construction of approximation of solutions.

8. Limit passages -- existence of a solution.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (21.06.2021)

Základní znalosti lineárních parciálních diferenciálních rovnic (Sobolevovy prostory, slabé řešení pro lineární eliptické, hyperbolické a parabolické PDR)

angličtina

Poslední úprava: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (21.06.2021)

Basic knowlege of linear partial differential equations (Sobolev spaces, weak solution for linear elliptic, hyperbolic and parabolic PDEs)