PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Teorie čísel - NMMB206
Anglický název: Number Theory
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Další informace: https://www1.karlin.mff.cuni.cz/~kala/web/teaching/22tc
Garant: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
Třída: M Bc. MMIB
M Bc. MMIB > Povinně volitelné
M Bc. MMIB > 2. ročník
M Bc. MMIT
M Bc. MMIT > Povinně volitelné
M Bc. OM
M Bc. OM > Zaměření MSTR
M Bc. OM > Povinně volitelné
M Bc. OM > 2. ročník
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Neslučitelnost : NMIB001
Záměnnost : NMIB001
Je prerekvizitou pro: NMMB349
Je záměnnost pro: NMIB001
Anotace -
Poslední úprava: G_M (16.05.2012)
Povinný předmět bakalářského oboru MMIB, volitelný předmět pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické struktury. Přednáška uvádí do některých důležitých pojmů teorie čísel. Zaměření na testy prvočíselnosti a metody faktorizace vyplývá z toho, že se v ní rovněž popisuje kryptosystém RSA.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (02.02.2022)

Zápočet se uděluje za úspěšné vyřešení několika sad domácích úkolů zadaných během semestru (pro detaily viz web). Zápočet není nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (15.02.2022)

skripta Vítězslava Kaly: https://www.karlin.mff.cuni.cz/~kala/files/TC22.pdf

Borevič, Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;

Riesel: Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser 1985;

Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag 1993.

Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (02.02.2022)

Zkouška bude písemná s několika teoretickými i početními otázkami pokrývajícími látku probranou na přednášce a cvičení.

Detaily viz web kurzu.

Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (22.02.2021)

1. Řetězové zlomky, Pellova rovnice

2. Charaktery, kvadratická reciprocita, Jacobiho symboly

3. Modulární aritmetika, Rabin-Millerův test prvočíselnosti, kryptosystém RSA

4. Hustota prvočísel, Čebyševův odhad, cyklotomické polynomy

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK