Povinný předmět pro magisterský obor Matematická analýza. Doporučený pro první ročník magisterského studia.
Úvod do pokročilejších partií komplexní analýzy - harmonické funkce dvou proměnných a jejich vztah k
holomorfním funkcím, hraniční chování holomorfních funkcí, analytické pokračování, základy teorie funkcí více
komplexních proměnných.
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Mandatory course for the master study branch Mathematical analysis. Recommended for the first year of master
studies. Introduction to advanced topics in complex analysis - harmonic functions of two real variables and their
relationship to holomorphic functions, boundary behaviour of holomorphic functions, analytic continuation,
elements of the theory of functions of several complex variables.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Honzík, Ph.D. (03.03.2021)
Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky. Zápočet student získá za referát přednesený na cvičení a za účast na cvičení. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.
Poslední úprava: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (25.01.2019)
The credit (zápočet) is a necessary condition for coming to examination.
Students obtain the credit for giving short lectures on given topics during classes.
The character of the credit does not enable its repetition.
Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977
Taylor, J. L.: Several complex variables with connections to algebraic geometry and Lie groups, AMS, Providence, Rhode Island, 2005.
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Rudin, W.: Real and complex analysis, McGraw-Hill, New York, 1966.
Taylor, J. L.: Several complex variables with connections to algebraic geometry and Lie groups, AMS, Providence, Rhode Island, 2005.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (18.02.2020)
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce.
Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (18.02.2020)
Requirements to the exam correspond to the syllabus to the extent to which topics were covered during the course.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (26.09.2013)
1. Harmonické funkce dvou proměnných (vztah harmonických a holomorfních funkcí, Poissonův integrál, Schwarzův princip zrcadlení, hraniční chování harmonických a holomorfních funkcí, Hardyho prostory na kruhu).
2. Analytické pokračování (definice, základní vlastnosti, operace s analytickými funkcemi,věta o monodromii, Riemannovy plochy a singularity analytických funkcí).
3. Holomorfní funkce více proměnných (obory konvergence mocninných řad více proměnných, Hartogsova věta, Hartogsův paradox).
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
1. Harmonic funcrtions of two variables (relationship of harmonic and holomorphic functions, Poisson integral, Schwarz relfection principle, boundary behaviour of harmonic and holomorphic functions, Hardy spaces on the disc)
