Povinný předmět pro magisterský obor Matematická analýza. Doporučený pro první ročník magisterského studia.
Stručný obsah: derivování měr, absolutně spojité funkce, funkce s konečnou variací, lipschitzovské funkce,
Hausdorffova míra a dimenze.
Poslední úprava: T_KMA (10.05.2013)
Mandatory course for the master study branch Mathematical analysis. Recommended for the first year of master
studies. Content: differentiation of measures, absolutely continuous functions, fuctions of bounded variation,
Lipschitz function, Hausdorff measure and dimension.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (23.09.2020)
Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl presentován na přednášce nebo specifikován v domácí četbě.
V případě nutnosti distanční zkoušky tato bude spočívat v zodpovězení dvou otázek v reálném čase přes zoom. Otázky budou zaslány před konáním
zkoušek v okamžiku, kdy bude zřejmý rozsah, ve kterém bude přednáška přednesena či jinak distančně realizována.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (29.10.2019)
The exam is oral. The required knowledge corresponds to the sylabus at the presented extent.
Literatura -
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
L.C. Evans, R.F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, Boca Raton, 1992.
W. Rudin, Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, 2003.
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
L.C. Evans, R.F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press, Boca Raton, 1992.
W. Rudin, Real and Complex Analysis, Third edition. McGraw-Hill Book Co., New York, 1987.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (23.09.2020)
Zkouška je ústní. Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, jak byl presentován na přednášce nebo specifikován v domácí četbě.
V případě nutnosti distanční zkoušky tato bude spočívat v zodpovězení dvou otázek v reálném čase přes zoom. Otázky budou zaslány před konáním
zkoušek v okamžiku, kdy bude zřejmý rozsah, ve kterém bude přednáška přednesena či jinak distančně realizována.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (29.10.2019)
The exam is oral. The required knowledge corresponds to the sylabus at the presented extent.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (21.09.2022)
1. Derivování měr
pokrývací věty (Vitaliova a Bezikovičova, případně Whitneyova)
maximální operátor
aplikace na absolutně spojité funkce a funkce s konečnou variací
vzájemná derivace dvou Radonových měr
lebesgueovské body lokálně integrovatelných funkcí
Rademacherova věta, vztah lipschitzovských funkcí a $W^{1,\infty}$
2. Hausdorffova míra a dimenze
vnější Hausdorffova míra
Hausdorffova míra
Hausdorffova dimenze
souvislost s Lebesgueovou mírou
area formule (bez důkazu)
Poslední úprava: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (21.09.2022)
1. Differentiation of measures
covering theorems (Vitali, Besikovich, perhaps also Whitney)
maximal operator
application to absolutely continuous functions and to functions of bounded variation
mutual differentiation of two Radon measures
Lebesgue points of locally integrable functions
Rademacher theorem, relationship of Lipschitz functions and W^{1,\infty}
2. Hausdorff measure and dimension
outer Hausdorff measure
Hausdorff measure
Hausdorff dimension
connections to Lebesgue measure
area formula (without a proof)
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc. (08.05.2018)
Diferenciální počet více proměnných, základy teorie metrických prostorů, teorie míry a Lebesgueova integrálu (v rozsahu přednášky NMMA203).
Poslední úprava: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc. (08.05.2018)
Differential calculus of several variables, basic theory of metric spaces, theory of measure and Lebesgue integral (as covered by lecture NMMA203).
