Metrické prostory - NMMA164

• Anglický název: Metric Spaces
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.; doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D.; RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
• Třída: M Bc. OM; M Bc. OM > Doporučené volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza, Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAA006

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

Výběrová přednáška pro první ročník studia. Cílem je poskytnout informaci o metrických prostorech v poněkud širším rozsahu, než je nezbytně nutné pro základní kurs matematické analýzy a zavést několik základních pojmů z topologie.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

Non-obligatory course for the first year of study. The aim of this lecture is to provide several results about metric spaces that are deeper than in the basic course of mathematical analysis and to define some notions from topology.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (01.02.2022)

Zkouška je ústní a její obsah odpovídá rozsahu, který je prezentován na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (01.02.2022)

The exam is oral and its range depends on the lecture.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

Literatura bude upřesněna na začátku přednášky podle vybraného tématu.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (29.10.2019)

Literature will be specified during the first lecture.

Metody výuky

Poslední úprava: doc. Mgr. Marek Cúth, Ph.D. (01.02.2022)

Studenti si dělají zápisky z přednášek, kde lektor vykládá látku

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

1. Metrika, metrický prostor, spojitá a stejnoměrně spojitá zobrazení, homeomorfizmus, izometrie.

Otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, uzávěr, hranice.

Podprostor, suma a součin metrických prostorů.

2. Totálně omezené a separabilní metrické prostory.

3. Úplné metrické prostory, Cantorova věta, věta o zúplnění, Baireova věta.

4. Kompaktní metrické prostory, Cantorovo diskontinuum, Hilbertova krychle.

5. Souvislé metrické prostory

6. Hausdorffova metrika.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (04.05.2018)

1. Metric, metric spaces, continuous and uniformly continuous mappings, homeomorphism, isometry.

Open and closed sets, interion, closure, boundary.

Subspace, sum and product of metric spaces.

2. Totally bounded and separable metric spaces.

3. Complete metric spaces, completion, Cantor theorem, Baire theorem.

4. Compact metric spaces, Cantors discontinuum, Hilbert cube.

5. Connected metric spaces.

6. Hausdorff metric.