Základní kurs numerické matematiky pro informatiky.
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
The first course of numerical analysis for students of computer science. Topics: approximaton of continuous functions, numerical qudrature, differentiation and methods for solving ordinary differential equations, methods of numerical linear algebra - decomposition of matrices, solving systems of linear equations, eigenvalue problem. Introduction to numerical methods for solving partial differential equations.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
Studenti se seznámí se základy numerické matematiky.
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
The course gives students a knowledge of fundamentals of numerical mathematics.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (01.02.2022)
Ke zkoušce je nutný zápočet.
Zápočet bude udělen za zisk alespoň 12 bodů. Body budou udělovány za:
Aktivní docházka na seminář (1 bod za každou docházku). Může podléhat změnám dle epidemických opatření.
domácí úkoly v Matlabu (maximálně 2 body za 1 domácí úkol, celkem budou zadány 4 domácí úkoly během semestru)
písemná zkouška (12 bodů)
Poslední úprava: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (01.02.2022)
It is necessary to obtain the course-credit before passing the exam.
To get the course-credit, one needs to obtain 12 points. The points will be awarded for:
active presence at the practicals (1 point per presence). This option may change in case of covid restrictions.
doing the Matlab homeworks (max 2 points for one homework, there will be four Matlab homeworks during the semester)
a written exam (max 12 points). There is a possibility of one additional attempt.
Literatura -
Poslední úprava: FELCMAN/MFF.CUNI.CZ (11.02.2009)
Felcman J.: (2009). Numerická matematika, učební text k přednášce.
Feistauer, M., Felcman, J., and Straškraba, I. (2003). Mathematical and Com-
putational Methods for Compressible Flow. Oxford University Press, Oxford.
Higham, N. (1989). The accuracy of solutions to triangular systems. SIAM J.
Appl. Math., 26(5), 1252?1265.
Quarteroni, A., Sacco, R., and Saleri, F. (2004). Numerical Mathematics (2nd
edn), Volume 37 of Texts in Applied Mathematics. Springer, Berlin. ISBN
0-387-98959-5.
Segethová, J. (2000). Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha.
Ueberhuber, W. (2000). Numerical Computation 1, 2: Methods, Software, and
Analysis. Springer, Berlin.
Poslední úprava: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)
Felcman J.: (2009). Numerická matematika, učební text k přednášce.
Feistauer, M., Felcman, J., and Straškraba, I. (2003). Mathematical and Com-
putational Methods for Compressible Flow. Oxford University Press, Oxford.
Higham, N. (1989). The accuracy of solutions to triangular systems. SIAM J.
Appl. Math., 26(5), 1252?1265.
Quarteroni, A., Sacco, R., and Saleri, F. (2004). Numerical Mathematics (2nd
edn), Volume 37 of Texts in Applied Mathematics. Springer, Berlin. ISBN
0-387-98959-5.
Segethová, J. (2000). Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha.
Ueberhuber, W. (2000). Numerical Computation 1, 2: Methods, Software, and
Analysis. Springer, Berlin.
Metody výuky -
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
Přednášky a cvičení v posluchárně.
Poslední úprava: T_KNM (17.05.2008)
Lectures and tutorials in a lecture hall.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc. (30.04.2020)
Zkouška sestává z písemné a ústní části, obojí se může konat eventálně distančně. Písemná část předchází části ústní. Její nesplnění znamená, že celá zkouška je hodnocena známkou nevyhověl(a) a ústní část již nepokračuje. Nesložení ústní části znamená, že při příštím termínu je nutno opakovat obě části zkoušky, písemnou i ústní. Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení písemné i ústní části.
Požadavky písemné i ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc. (30.04.2020)
The exam is written and oral, possibly in the form of distance testing and distance interview. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc. (08.06.2021)
Aproximace funkcí v R, Lagrangeův interpolační polynom. Chyba Lagrangeovy interpolace. Kubický spline, konstrukce přirozeného kubického spline.
Metody řešení nelineárních rovnic, Newtonova metoda, důkaz konvergence Newtonovy metody, metoda postupných aproximací pro nelineární rovnice. Kořeny polynomu, Hornerovo schéma.
Soustavy lineárních rovnic. Podmíněnost matic. Gaussova eliminace, pivotace, Gaussova eliminace jako faktorizační metoda, LU rozklad v obecném případě, vliv zaokrouhlovacích chyb, Choleského rozklad, QR rozklad, iterační metody řešení soustav lineárních rovnic, klasické iterační metody.
Výpočet vlastních čísel matic. Mocninná metoda.
Numerická integrace obyčejných diferenciálních rovnic. Formulace problému. Jednokrokové metody, metody typu Runge-Kutta, Rungeova-Kuttova metoda 2. řádu.
Gradientní metody - metoda sdružených gradientů, metoda největšího spádu.
Poslední úprava: Stefano Pozza, Dr., Ph.D. (31.01.2022)
Approximations of functions in R, Lagrange interpolation polynomial, error of Lagrange interpolation, cubic spline, construction of natural cubic spline.
Methods for solving nonlinear equations, Newton method, proof of convergence of Newton method, method of successive approximations for nonlinear equations, roots of polynomials, Horner scheme.
Systems of linear equations, condition number of matrices, Gauss' elimination, LU decomposition, influence of rounding errors, Cholesky decomposition, QR decomposition, iterative methods for the solution of systems of linear equations.
Computation of matrix eigenvalues.
Numerical integration of ordinary differential equations. One-step methods, Runge-Kutta methods.
Gradient methods - the conjugate gradient method, the steepest descent method.
