Obecná topologie I - NMAT039

• Anglický název: General Topology I
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Kategorizace předmětu: Matematika > Topologie a kategorie
• Záměnnost : NMAT018, NMMA335
• Je neslučitelnost pro: NMMA345, NMMA335
• Je záměnnost pro: NMMA345, NMAT018, NMMA335

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (15.05.2003)

Základní kurs obecné topologie nutný pro studijní obor Matematické struktury a vhodný i pro obor Matematická analýza. Přednáška seznamuje se základními pojmy a větami.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (15.05.2003)

An elementary course of general topology, necessary for the study branch Mathematical Structures and suitable also for the study branch Mathematical Analysis. The course brings basic notions and theorems.

Literatura

Poslední úprava: G_I (28.05.2004)

R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa 1977

J. L. Kelley, General Topology, D. Van Nostrand, New York 1957 (ruský překlad Obščaja Topologija, Nauka, Moskva 1968)

E. Čech, Topological Spaces, Academia, Praha 1966

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_I (28.05.2004)

1. Topologické prostory: otevřené a uzavřené množiny, spojitá zobrazení.

2. Základní konstrukce: Projektivní a induktivní vytváření, podprostor, suma, součin, kvocient. Lemma o vnoření.

3. Oddělovací axiomy: T0, T1, Hausdorffovost, regularita, úplná regularita, normalita. Vnoření do součinu intervalů, Urysohnovo lemma, Tietzeova věta.

4. Uniformní prostory: Uniformní pokrytí, stejnoměrně spojitá zobrazení, základní konstrukce (součin, podprostor, suma), topologie uniformních prostorů, úplné uniformní prostory, zúplnění, rozšiřování stejnoměrně spojitých funkcí, Urysohnova metrizační věta.

5. Kompaktní prostory: Tichonovova věta, lokálně kompaktní prostory, Baireova věta, Čechova-Stoneova kompaktifikace, spočetná kompaktnost a sekvenční kompaktnost, Stoneova-Weierstrassova věta.

6. Topologické grupy: Definice a základní vlastosti, uniformity na topologické grupě.

angličtina

Poslední úprava: G_I (28.05.2004)

1. General: Topological spaces, open and closed sets, continuous mappings.

2. Basic constructions: Projective and inductive generation. Subspace, sum, product, quotient. Embedding lemma

3. Axioms of separation: T0, T1, Hausdorff, regular, completely

regular, normal spaces. Embedding into the product of intervals,

Urysohn lemmma, Tietze theorem

4. Uniform spaces: uniform cover, uniformly continuous mappings,

subspace, sum, product, toppology of uniform spaces, complete uniform spaces,

completion, extensions of uniformly continuous mappings.

5. Compact spaces: Tychonoff theorem, Baire theorem, Stone-Weierstrass

theorem, Cech-Stone compactification.

6. Topological groups: Basic properties, group uniformity,

topological properties of subgroups.