PředmětyPředměty(verze: 945)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Geometrická teorie míry - NMAT010
Anglický název: Geometric Measure Theory
Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 3
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
Záměnnost : NMTP535
Je neslučitelnost pro: NMTP534, NMTP535
Je záměnnost pro: NMTP534, NMTP535
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: ()
Matematické základy geometrické teorie míry: Hausdorffova k-rozměrná míra v Rn ,hustota množiny v bodě, aproximativní diferenciál, lipschitzovská zobrazení, k-rozměrné rektifikovatelné množiny v Rn , věty o přenosu integrace, výpočet Jakobiánů, diferenciální formy a toky.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: RATAJ/MFF.CUNI.CZ (02.05.2008)

Student se seznámí se základy geometrické teorie míry.

Literatura -
Poslední úprava: RATAJ/MFF.CUNI.CZ (02.05.2008)

Federer H.: Geometric Measure Theory, Springer Verlag, NY 1969

Morgan F.: Geometric Measure Theory: a Beginner's Guide.Academic Press, San Diego 1988

Mattila P.: Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1995

Lukeš J., Malý J.: Míra a integrál. MFF UK, Praha 1993

Metody výuky -
Poslední úprava: RATAJ/MFF.CUNI.CZ (02.05.2008)

přednáška

Sylabus -
Poslední úprava: ()

1.k-rozměrné míry v Rd: Hausdorffova míra, integrálně-geometrická míra, Minkovského obsah 2. k-rozměrná hustota množiny v bodě, aproximativní limita, spojitost a diferenciál, aproximace Lipschitzovského zobrazení C1-hladkým zobrazením 3.k-rozměrný Jakobián, věty o přenosu integrace pro Lipschitzovská zobrazení (`area', `coarea'-vzorce) 4.tečný kužel, k-rozměrný tečný kužel, (Hk,k)-rektifikivatelná množina, věty o přenosu integrace pro Lipschitzovská zobrazení na rektifikovatelné množině 5. k-vektory, k-kovektory v Rd, vnější součin, diferenciální k-formy, toky, přenosy toků, řezy toků.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK