Komutativní algebra 1 - NMAG460

• Anglický název: Commutative Algebra 1
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc.
• Třída: M Mgr. MSTR
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Je korekvizitou pro: NMAG561
• Je záměnnost pro: NALG015

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

Základy komutativní algebry, celistvá rozšíření, valuační obory, noetherovské a Dedekindovy okruhy. Předpokládá se znalost v rozsahu kurzu Algebra II (NALG027).

angličtina

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

Integral extensions, valuation domains, noetherian rings (Artin-Rees theorem), Dedekind domains, integral closures of noetherian domains (separable case, Krull-Akizuki theorem). The knowledge of the material of the course Algebra II (NALG027) is desirable.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)

Předmět je zakončen písemnou zkouškou.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (28.10.2019)

Students have to pass final test.

Literatura

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

L. Bican, T. Kepka, Komutativní algebra I. (skriptum)

L. Bican, T. Kepka, Komutativní algebra II. (skriptum)

L. Procházka a kol., Algebra

N. Bourbaki, Algébre commutative

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc. (06.10.2017)

Zkouška sestává z písemné části a známka se stanoví na základě bodového hodnocení. Příklady odpovídají sylabu.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (28.10.2019)

Students have to pass final test. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures and practicals.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

1. Základní pojmy.

a) Maximální ideály, prvoideály a prvoradikál.

b) Lomené ideály.

c) Divizory.

2. Celistvá rozšíření.

a) Celistvá rozšíření a uzávěry.

b) Slabě celistvá rozšíření a uzávěry.

c) Celistvá rozšíření, podílové okruhy a polynomy.

d) Rozšíření homomorfizmů.

3. Valuační obory.

a) Základní vlastnosti.

b) Valuační obory a celistvý uzávěr.

c) Základní konstrukce.

d) Mocninné řady.

e) Obory konečně generované nad tělesy.

4. Noetherovské okruhy.

a) Základní vlastnosti.

b) Věta Artinova - Reesova.

c) Primární rozklady.

5. Dedekindovy okruhy.

a) Invertibilní ideály.

b) Dedekindovy obory.

c) Dedekindovy okruhy.

6. Celistvé uzávěry noetherovských oborů.

a) Separabilní případ.

b) Věta Krullova - Akidzukiho.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (14.05.2013)

1. Basic notions (maximal ideals, prime ideals, prime radical, fractional ideals, divisors).

2. Integral extensions (closures, quotient rings and polynomials, extension of homomorphisms).

3. Valoation domains (basic properties, integral closure, basic constructions, power series, domains finitely generated over fields).

4. Noetherian rings (basic properties, Artin-Rees Theorem, primary decomposition).

5. Dedekind domains (invertible ideals, Dedekind domains, Dedekind rings).

6. Integral closures of noetherian domains (separable case, Krull-Akudzuki Theorem).