Základy teorie grup: kompoziční řady, semidirektní součin, působení na množině, řešitelnost a nilpotence.
Sylowovy věty. Volné grupy a jejich podgrupy. Prezentace.
Určeno pro zaměření Matematické struktury na OM.
Poslední úprava: G_M (15.05.2012)
A recommended course on group theory for specialization Mathematical Structures within General Mathematics.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (21.09.2023)
Zápočet se uděluje za úspěšné vyřešení několika sad domácích úkolů zadaných během semestru (detaily viz web).
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (21.09.2023)
Credit will be awarded for succesfully solving several homework sets (see web for details).
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (21.09.2023)
primární:
Joseph J. Rotman: An Introduction to the Theory of Groups, Springer, New York, 1995.
sekundární:
Aleš Drápal: Teorie grup : základní aspekty, Karolinum, Praha, 2000.
Derek J.S. Robinson: A Course in the Theory of Groups, Springer, New York, 1982.
M. Hall: The Theory of Groups, Macmillan Company, New York, 1959.
I.Martin: Isaacs, Finite group theory, American Mathematical Society, Providence, 2008.
L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia, Praha, 1990.
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (21.09.2023)
primary:
Joseph J. Rotman: An Introduction to the Theory of Groups, Springer, New York, 1995.
secondary:
Aleš Drápal: Teorie grup : základní aspekty, Karolinum, Praha, 2000.
Derek J.S. Robinson: A Course in the Theory of Groups, Springer, New York, 1982.
M. Hall: The Theory of Groups, Macmillan Company, New York, 1959.
I.Martin: Isaacs, Finite group theory, American Mathematical Society, Providence, 2008.
L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia, Praha, 1990.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (21.09.2023)
Zkoušená témata vycházejí z látky probrané na přednášce a cvičeních; důraz bude kladen na důkladné porozumění teorii a její uplatnění pro počítání příkladů. Zkouška bude formou testu, s částečnou možností ústního zkoušení. Detaily viz web.
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (21.09.2023)
Students have to pass final written exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures and practicals. For details see the website.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (21.09.2023)
1. Základní strukturní pojmy (Rotman, kap. 1, 2 a začátek 7)
příklady grup, izomorfismus, Cayleyova a maticová reprezentace
podgrupy, cyklické grupy, řád, Lagrangeova věta
homomorfismy, faktorgrupy, věty o izomorfismu
direktní a semidirektní součiny
2. Grupy symetrií (Rotman, kap. 3)
grupy automorfismů grup, automorfismy S_n, jednoduchost A_n
izometrie, grupy O, SO
působení na množině, Burnsideova věta
3. Struktura konečných grup (Rotman, kap. 4)
působení grupy na sebe sama, třídová rovnice
p-grupy, Sylowovy věty
4. Řady normáních podgrup (Rotman, kap. 5)
kompoziční řady, Jordan-Hölderova věta, modularita svazu normálních podgrup
řešitelné a nilpotentní grupy
5. Abelovské grupy (Rotman, výběr z kap. 6, 10)
konečně generované abelovské grupy
volné abelovské grupy
(vol. divizibilní grupy)
6. Volné grupy a prezentace (Rotman, výběr z kap. 11)
volné grupy a konečně prezentované grupy
základní myšlenka Nielsen-Schreierovy věty
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (21.09.2023)
1. Basic structural features (subgroups, homomorphisms, products)
2. Group actions on a set, on itself.
4. The structure of finite groups (class equation, p-groups, Sylow theorems)
5. Subnormal series (Zassenhaus lemma, Jordan-Holder theorem, solvability, nilpotence)
6. Abelian groups - free abelian groups, finitely generated abelian groups
