Předměty

Váš prohlížeč nepodporuje JavaScript nebo je jeho podpora vypnutá. Některé funkce nemusejí být dostupné.

Geometrie 2 - NMAG212

Anglický název:	Geometry 2
Zajišťuje:	Matematický ústav UK (32-MUUK)
Fakulta:	Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost:	od 2021
Semestr:	letní
E-Kredity:	5
Rozsah, examinace:	letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst:	neomezen
Minimální obsazenost:	neomezen
4EU+:	ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu:	ne
Stav předmětu:	vyučován
Jazyk výuky:	čeština
Způsob výuky:	prezenční
Způsob výuky:	prezenční

Garant:	prof. RNDr. Jan Rataj, CSc.
Prerekvizity :	{Aspoň jedna analýza 1. roč.}
Je prerekvizitou pro:	NMAG351, NMMA351, NMNM351

Výsledky anket Termíny zkoušek Rozvrh LS Nástěnka

Anotace -

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.05.2022)

Povinně volitelný kurs pro programy OM a MO. Úvodní seznámení s diferenciálními formami, Stokesovou větou a geometrií ploch.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. (11.02.2022)

Předmět je zakončen získáním zápočtum a poté složením zkoušky. Zápočet je udělen za splnění zadaných domácích úkolů.

Literatura

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2019)

M. K. Bennett, Affine and Projective Geometry,Wiley, 1995.

L. Boček, M. Sekanina: Geometrie I, SPN Praha, 1986.

L. Boček, M. Sekanina: Geometrie II, SPN Praha, 1988.

M. Lávička: Geometrie 1 a 2, ZČU Plzeň, 2006.

M. Henle, Modern Geometries: Non-Euclidean, Projective, and Discrete Geometry, Pearson 2001.

R. Hartley, A. Zisserman: Multiple View Geometry in Computer Vision, Cambridge University Press, 2004.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. (11.02.2022)

Ke zkoušce je požadována znalost odpřednesené látky, odpovídající sylabu. Zkouška je písemná a sestává ze dvou částí, početní a teoretické. K úspěšnému splnění je třeba získat předepsané minimum bodů z obou částí.

Sylabus -

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (29.05.2019)

Elementární úvod do vektorového počtu, věta o potenciálu, Greenova a Gaussova věta. Vnější algebra vektorového prostoru, vlastnosti vnějšího násobení, orientace.

Diferenciální formy na otevřených množinách, vnější diferenciál, formy v dimenzi 3.

Přenášení diferenciálních forem pomocí zobrazení, integrační obory.

Stokesova věta pro formy stupně k, Gaussova věta pro oblast s hladkou hranicí.

Regulární a zobecněné plochy, orientace, Stokesova věta pro zobecněné formy. Integrál 1. druhu z funkce přes zobecněnou plochu.

Plochy v R3, 1. fundamentální forma plochy, tečný a normálový prostor plochy.

2. fundamentální forma plochy, normálová, Gaussova a střední křivost.

Hlavní a asymptotické křivky, Gaussovo zobrazení, Christoffelovy symboly.

Geodetická křivost, geodetiky, rovnice pro geodetiky.

Riemannova metrika, modely hyperbolické geometrie.