Matematika pro fyziky IV - NMAF044

• Anglický název: Mathematics for Physicists IV
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 9
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc.
• Třída: Fyzika
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
• Je záměnnost pro: NMAF063

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Tato semestrálni přednáška navazuje na základní dvouletý kurs matematické analýzy a lineární algebry pro fyziky. Bude vyučována od šk. r. 2005/06

angličtina

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

This one-semestral course is a continuation of the basic two year course on analysis and linear algebra for physicists. This course will start in the academic year 2005/06

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Tato semestrálni přednáška navazuje na základní dvouletý kurs matematické analýzy a lineární algebry pro fyziky.

angličtina

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

This one-semestral course is a continuation of the basic two year course on analysis and linear algebra for physicists.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc. (04.05.2005)

P. Čihák a kol.: Matematická analýza pro fyziky (V), Matfyzpress, Praha, 2001, 320 str.

P. Čihák, J. Čerych, J. Kopáček: Příklady z matematiky pro fyziky V, Matfyzpress, Praha, 2002, 306 str.

I. M. Gel'fand, G. E. Šilov: Obobščenyje funkcii i dejstvija nad nimi, Moskva, 1958, 439 str.

L. Hormander: The analysis of linear partial differential operators I, Springer 1983,391 str.

Metody výuky

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

přednáška + cvičení

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (13.05.2008)

Speciální funkce: Gamma a beta, Besselovy funkce.

Fourierova a Laplaceova transformace funkcí. Definice vlastnosti, základní početní technika.

Distribuce. Definice a vlastnosti, základní distribuce (Diracova distribuce, distribuce typu vp, Pf). Operace na prostoru distribucí (tensorový součin, konvoluce, derivace, lineární transformace).

Fourierova transformace distribucí ve vztahu k derivaci, konvoluci, součinu, tensorovému součinu. Fourierova transformace periodických funkcí a distribucí.

Převedení lineárních diferenciálních výrazů s konst. koeficienty na kanonický tvar, invariantnost dif. výrazů vůči grupě lineárních transformací.

Řešení Laplace-Poissonovy rovnice (problém jednoznačnosti, distributivní Liouvilleova věta). Potenciál náboje, dipólu, jednoduché vrstvy, dvojvrstvy. Dirichletova úloha (problém jednoznačnosti, metoda elst. obrazů, výpočet kapacity).

Konformní zobrazení v komplexní rovině. Jeho užití při řešení Dirichletovy úlohy pro Laplaceovu rovnici.

Odvození a řešení rovnice pro vedení tepla (chladnutí koule, teplotní vlny). Řešení rovnice pro vedení tepla i s distributivní pravou stranou.

Řešení vlnové rovnice. D'Alembertův vzorec.

Distributivní zobecnění Laplaceovy transformace a jeho užití při řešení RLC-obvodů.

angličtina

Poslední úprava: G_M (03.06.2004)

Special functions: Gamma and beta funcions, Bessel functions. Gauss integration, hypergeometrical series.

Fourier and Laplace transforms of functions. Definition and basic properties.

Theory of distributions:distributions, tempered distributions, (Dirac, vp and Pf distributions). Distributional calculus (multiplication by a smooth function, tensor product, convolution, differentiation, linear transformation).

Fourier transform of distributions and its applications: derivative, convolution, tensor product. Convolution equations, fundamental solution. Fourier transform of periodical functions and distributions, Fourier series of periodical distributions.

The wave equation: fundamental solutions, solutions with data, group of Lorentz transformations.

Laplace-Poisson equation:uniqueness, existence, Liouville theorem. Potential theory, jump of potentials. Theorem of three potentials. Dirichlet problem and its solution. Use of conformal mappings to obtain solution in two dimensional domain.

Heat equation: fundamental solutions, solutions with data. Heat waves, cooling of the ball.

Laplace transformation for distributions and its applications to the solution of electrical RLC-circuits.