Numerické metody zpracování experimentálních dat - NMAF035

• Anglický název: Numerical Methods of Experimental Data Processing
• Zajišťuje: Fyzikální ústav UK (32-FUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: RNDr. Ivan Barvík, Ph.D.; doc. RNDr. Jiří Bok, CSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_FUUK (24.05.2004)

Základní i pokročilé numerické metody, užité převážně pro zpracování experimentálních dat

angličtina

Poslední úprava: T_FUUK (24.05.2004)

Basic and advanced numerical methods, used largely in the processing of experimental data

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_FUUK (18.05.2008)

viz anotace

angličtina

Poslední úprava: T_FUUK (18.05.2008)

see annotation

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: RNDr. Ivan Barvík, Ph.D. (30.10.2019)

Úspěšné složení zkoušky je podmínkou pro absolvování předmětu.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Ivan Barvík, Ph.D. (30.10.2019)

Successful passing of the exam is a condition for completing the course.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_FUUK (18.05.2008)

přednáška

angličtina

Poslední úprava: T_FUUK (18.05.2008)

lecture

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_FUUK (24.05.2004)

1. POČETNÍ CHYBY, VÝPOČTY NA POČÍTAČI
Vývoj numerické matematiky. Absolutní a relativní chyba, platná místa. Chyba metody, zaokrouhlovací chyby. Zvláštnosti aritmetiky na počítači. Čtyři význačné projevy zaokrouhlovacích chyb (ztráta platných cifer, "rozmazání", numerická nestabilita, špatně podmíněné úlohy).

2. ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍCH ROVNIC
Klasifikace rovnic. Metody přímé a iterační. Metoda půlení intervalu, prostá iterační metoda, Newtonova metoda, metoda sečen. Soustavy nelineárních rovnic.

3. NUMERICKÁ INTEGRACE
Metody Newton - Cotesovy a Gaussovy. Richardsonova extrapolace a Rombergova integrace.

4. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC
Úlohy lineární algebry. Gaussova eliminace, trojúhelníkový rozklad, Choleského dekompozice. Kondiční číslo matice, špatně podmíněné úlohy. Singulární rozklad.

5. METODA NEJMENŠÍCH ČTERCŮ ? LINEÁRNÍ PŘÍPAD
Aproximace funkcí (interpolace, v Čebyševově smyslu, ve smyslu nejmenších čtverců). "Odvození" MNČ z principu maximální věrohodnosti. Soustava normálních rovnic v případě modelu s obecnými bázovými funkcemi. Speciální případy.

6. METODA NEJMENŠÍCH ČTERCŮ ? LINEÁRNÍ PŘÍPAD S VÁHAMI
Zavedení váhových faktorů. Neurčitosti nalezených parametrů. MNČ v případě chyb v obou proměnných. Užití SVD jako alternativy k řešení soustavy normálních rovnic, výhody singulárního rozkladu. Robustní metody.

7. METODA NEJMENŠÍCH ČTERCŮ ? NELINEÁRNÍ PŘÍPAD
Linearizace některých speciálních modelových funkcí a její úskalí. Typické nelineární funkce v optické spektroskopii. Obecné metody minimalizace, Marquardtova metoda. Užití náhodných čísel pro stanovení neurčitostí parametrů.

8. NÁHODNÁ ČÍSLA
Příklady náhodných veličin, metody generace náhodných čísel. Testování generátorů náhodných čísel, chí-kvadrát test.

9. METODY MONTE CARLO
Simulace, numerické úlohy.

10. FOURIEROVA TRANSFORMACE
Fourierovy řady, spojitá a diskrétní Fourierova transformace. Gibbsův jev. Fourierova transformace periodických a neperiodických funkcí. Vzorkování, Nyquistova frekvence, aliasing. Určení frekvencí přítomných v signálu z výkonového spektra. Rychlá Fourierova transformace.

11. DEKONVOLUCE
Vliv aparatury na měřené veličiny (optická spektroskopie, astronomická fotografie), přístrojová funkce. Metody dekonvoluce: inverzní Fourierova transformace, metoda Van Cittertova a Janssonova. Metoda maximální entropie.

12. FAKTOROVÁ ANALÝZA
Klasifikace metod, historie vzniku. Metoda analýzy hlavních os (PCA) a "skutečná" faktorová analýza. Matematické metody, příklady aplikací.

angličtina

Poslední úprava: T_FUUK (24.05.2004)

1. NUMERICAL ERRORS, COMPUTATIONS ON COMPUTERS
History of the numerical mathematics. Absolute and relative error, significant digits. Truncation and rounding errors. The specialties of computer arithmetics. Cancellation, smearing, numerical instability, ill-conditioned problems.

2. SOLUTION OF NON-LINEAR EQUATIONS
Classification of equations. Direct and iterative methods. Method of bisection, iterations, Newton-Raphson and secant methods. Systems of non-linear equations.

3. NUMERICAL INTEGRATION
Newton-Cotes and Gauss methods. Richardson extrapolation and Romberg integration.

4. SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS
Problems of the linear algebra. Gauss elimination, LU and SVD decompositions. Condition number of matrix. Ill-conditioned problems.

5. LINEAR LEAST SQUARES
Approximation of functions (interpolation, Chebyshev approximation, least squares). "Derivation" of the least squares method from maximum likelihood principle. The system of normal equations.

6. WEIGHTED LINEAR LEAST SQUARES
Weights. Uncertainties of the computed parameters. The least squares in case of errors in both variables. Use of the SVD. Robust methods.

7. NON-LINEAR LEAST SQUARES
Linearization of certain special model functions and its pitfalls. Typical non-linear functions in optical spectroscopy. General minimization methods, Marquardt method. Application of random numbers for determination of parameters uncertainties.

8. RANDOM NUMBERS
Examples of random quantities, methods of random numbers generation. Tests of generators, chi-square test.

9. MONTE CARLO METHODS
Simulations, numerical problems.

10. FOURIER TRANSFORM
Fourier series, continuous and discrete Fourier transform. Gibbs phenomenon. Fourier transform of periodic and aperiodic functions. Sampling, Nyquist frequency, aliasing. Fast Fourier transform.

11. DECONVOLUTION
Influence of the measuring apparatus on the input signal (optical spectroscopy, astronomical photography), apparatus function. Methods of deconvolution: inverse Fourier transform, Van Cittert and Jansson methods. Maximum entropy method.

12. FACTOR ANALYSIS
History, classification.The principal component analysis and the "true" factor analysis. Mathematical methods, examples of applications.