Kalkulus IIa - NMAA073

• Anglický název: Calculus IIa
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Prerekvizity : {NMAA071 v NMAA072}
• Neslučitelnost : NMAA003
• Záměnnost : NMMA211
• Je neslučitelnost pro: NMMA211, NMMA221
• Je záměnnost pro: NMMA211, NMMA221

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (23.05.2008)

Základní kurz matematické analýzy pro druhý ročník bakalářského studia (3. semestr). Témata : vícerozměrný integrál, integrály závislé na parametru, křivkový a plošný integrál, posloupnosti a řady funkcí, Fourierovy řady.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (13.09.2010)

Calculus for the second year of Bc. study (3. semester). Topics : multiple integrals, measure theory, integration with parameters, function sequences and series, Fourier series.

Literatura

Poslední úprava: T_KMA (23.05.2008)

J. Kopáček: Matematika pro fyziky III, IV

S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (13.09.2010)

Vícerozměrný integrál.

Definice vícerozměrného integrálu (dvojný, trojný integrál), Fubiniova věta,

věta o substituci (polární a sférické souradnice), obsahy rovinných oblastí,

objemy těles.

Teorie míry.

základní vlastnosti míry, konstrukce míry z vnější míry, měřitelná zobrazení,

integrál pomocí míry, Jordanova a Lebesgueova míra.

Posloupnosti a řady funkcí.

Bodová a stejnoměrná konvergence (Weierstrassovo kritérium), záměna řady s

limitou, derivací, integrálem. Mocninná řada a její poloměr konvergence,

derivace a integrace mocninných řad.

Integrály závislé na parametru.

Záměna pořadí integrálu a limity, integrálu a řady nebo integrálu a derivace,

Funkce gama a beta. Výpocet složitejších jednorozměrných integrálů.

Fourierovy řady.

Rozvoj funkce v trigonometrickou řadu, Fourierovy koeficienty, Parsevalova

rovnost, konvergence Fourierovy řady pro po cástech hladké (ev. pro monotonní)

funkce, užití na sčítání číselných řad.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (13.09.2010)

Multiple integrals.

Basic properties, Fubini theorem, substitutions, polar and spherical

coordinates, volumes.

Measure theory.

basic properties of measure, construction of measure from outer measure,

measurable functions, integral based on measure, Jordan and Lebesgue measures.

Function sequences and series.

Pointwise and uniform convergence (Weierstrass test), commutation of convergence

and limits, derivatives and integrals. Power series and their convergence

radius, derivatives and integrals.

Integrals with parameters.

Commutation of integral with limits, series and derivatives, Gamma and Beta

functions, application to more complicated integrals.

Fourier series.

Trigonometric series, Fourier coeficients, Parseval equation, convergence of

Fourier series, application to series of numbers.