Teorie funkcí komplexní proměnné I - NMAA016

• Anglický název: Theory of Complex Variable Functions I
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Záměnnost : NMMA338
• Je neslučitelnost pro: NMMA338
• Je záměnnost pro: NMMA338

Anotace

čeština

Poslední úprava: LAVICKA (02.04.2007)

Prohloubení poznatků z teorie funkcí komplexní proměnné, část I (navazuje na úvodní kurz MAA021). Konstruktivní teorie funkcí, harmonické funkce dvou proměnných, prostory holomorfních funkcí. Konformní zobrazení.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (22.05.2001)

Advanced Complex Analysis, Part I (the continuation of the fundamental course MAA021). Constructive theory of functions, harmonic functions in two variables, spaces of holomorphic function. Conformal mapping.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Pokročilejší partie komplexní analýzy.

angličtina

Poslední úprava: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Advanced topics in complex analysis.

Literatura

Poslední úprava: T_KMA (22.05.2003)

Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977

Novák, B.: Funkce komplexní proměnné (skripta), SPN Praha, 1980

Luecking, D.H., Rubel, L.A.: Complex Analysis, A Functional Analysis Approach, Springer-Verlag, Universitext, 1984

Veselý, J.: Komplexní analýza, Karolinum Praha, 2000

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Přednáška a cvičení

angličtina

Poslední úprava: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)

Lecture and exercises

Sylabus

čeština

Poslední úprava: G_M (04.05.2010)

1. Celé a meromorfní funkce (nekonečné součiny, Weierstrassova věta, Mittag-Lefflerova věta, Cauchyova metoda).

2. Harmonické funkce v R^2 a jejich vztah k holomorfním, Schwarzův princip zrcadlení. Vlastnost průměru. Poissonův integrál, Dirichletova úloha pro kruh.

3. Základní vlastnosti prostoru H(G) holomorfních funkcí na otevřené množině G. Charakterizace duálu H(G)*, aplikace Hahn-Banachovy věty: Rungeho věta a její aplikace.

4. Konformní zobrazení (homografická transformace, Schwarzovo lemma, Blaschkeho faktory, Riemannova věta, zobrazení mezikruží na mezikruží, hraniční vlastnosti konformního zobrazení - spojité rozšíření na uzávěr).

angličtina

Poslední úprava: G_M (04.05.2010)

Holomorphic and meromorphic functions, Weierstrass and Mittag- Leffler theorems. Conformal mapping, Riemann theorem, boundary properties of conformal mappings. Spaces H(G) and its dual spaces. Applications of Hahn-Banach theorem: Cauchy theorem, Runge theorem and its applications.