Teorie nanoskopických systémů I - NJSF132

• Anglický název: Theory of nanosccopic systems I
• Zajišťuje: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2015
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jan Kvasil, DrSc.

Anotace

Poslední úprava: T_UCJF (19.03.2015)

Modely nezávislých fermionů a bosonů Hartree-Fock teorie fermionů a bosonů (Gross-Pitajevského rovnice, HF metoda při konečné teplotě) Brueckner-Hartree-Fock teorie (G-matice pro 2D elektronový plyn) Hustotní (density) funkcionální teorie (DFT) (příklady aplikací DFT – Thomas-Fermi teorie atomu, základní stav rozpuštěného plynu bosonů, Kohn-Sham rovnice) Kvantové body v magnetickém poli (model nezávislých částic pro kvantové body, Hallův jev, spintronika) Monte Carlo metody

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Krtička, Ph.D. (10.06.2019)

Složení ústní zkoušky.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_UCJF (19.03.2015)

Lipparini E., Modern Many-Particle Physics - Atomic Gases, Quantum Dots, Quantum Fluids, World Scientific Co., Singapore, 2003

Imry Y., Introduction to Mesoscopic Physics, Oxford University Press, Oxford, 1997

Rammer J., Quantum Transport Theory, Perseum Books, Reading, Massachusetts, 1998

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. Mgr. Milan Krtička, Ph.D. (10.06.2019)

Požadavky ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_UCJF (21.05.2008)

1. Modely nezávislých fermionů a bosonů
bosony, fermiony, jedno- a dvou-částicové operátory, matice hustoty, ideální Boseho plyn vázaný v harmonickém potenciálu, Fermiho plyn (excitované stavy, polarizovaný Fermiho plyn), konečná teplota a kvazičástice

2. Hartree-Fock (HF) teorie fermionů a bosonů
HF metoda pro fermiony (příklady fyzikálních systémů fermionů popisovaných HF metodou, příklady nekonečných systémů s HF metodou), HF metoda pro bosony, Gross-Pitajevského rovnice, HF metoda v jazyce druhého kvantování, HF metoda při konečné teplotě, Hartree-Fock-Bogoliubova metoda a BCS

3. Brueckner-Hartree-Fock (BHF) teorie
Lippman-Schwingerova rovnice, Bethe-Goldstonova rovnice, jedno-dimenzionální (1D) fermionové systémy (numerické výsledky pro různé systémy), G-matice pro 2D elektronový plyn (rozklad do parciálních vln, separabilní aproximace, G-maticový rozklad, numerické výsledky)

4. Hustotní (density) funkcionální teorie (DFT)
funkcionální formalizmus s hustotami, příklady aplikací DFT (Thomas-Fermi teorie atomu, Gross-Pitajevského teorie pro základní stav rozpuštěného (diluted) plynu bosonů), Kohn-Sham rovnice, aproximace lokálních hustot (local density approximation - LDA) pro výměnnou korelační energii, lokální spinově-hustotní aproximace (local spin density approximation - LSDA), započtení proudových členů do DFT (CDFT), statistická hustotní funkcionální teorie (ensemble density functional theory), DFT pro silně korelované systémy (jádra a helium), DFT pro smíšené systémy, symetrie a teorie středního pole

5. Kvantové body v magnetickém poli
model nezávislých částic pro kvantové body ( případ, případ, kapkový stav s maximální hustotou), frakční režim, Hallův jev, eliptické kvantové body (analogie s Bose-Einstein kondenzátem v rotující pasti), spin-orbitální vazba a spintronika, DFT pro kvantové body v magnetických polích, Aharonov-Bohmův jev v kvantových prstencích)

6. Monte Carlo metody
standardní kvadraturní formule, rozdělení náhodné proměnné a teorém centrální limity, výpočet integrálů metodou Monte Carlo, Markovův řetězec, metropolní algoritmus, variační metody Monte Carlo a kvantová mechanika, vývoj stavu v imaginárním čase, Schrodingerova rovnice v imaginárním čase, výběr podle důležitosti (importance sampling)

angličtina

Poslední úprava: T_UCJF (21.05.2008)

1. Independent fermion and boson models
bosons, fermions, one- and two-body operators, density matrix, ideal Bose gas confined in a harmonic potential, Fermi gas (excited states, polarized Fermi gas), finite temperature and quasiparticles;

2. Hartree-Fock (HF) theory for fermions and bosons
HF method for fermions (example of physical systems of fermions treated by HF method, example of infinite systems treated by HF method), HF method for bosons, Gross-Pitaevski equations, HF method in the second quantization language, HF at finite temperature, Hartree-Fock-Bogoliubov and BCS;

3. Brueckner-Hartree-Fock (BHF) theory
Lippman-Schwinger equation, Bethe-Goldstone equation, one-dimensional fermion systems (numerical results for different systems), g-matrix for the 2D electron gas (decomposition in partial waves, separable approximation, g-matrix expansion, numerical results);

4. Density functional theory (DFT)
Density functional formalism, examples of application of the DFT (Thomas-Fermi theory of atom, the Gross-Pitaevski theory for ground state of diluted gas of bosons), Kohn-Sham equation, the Local Density Approximation (LDA) for the exchange-correlation energy, the Local Spin Density Approximation (LSDA), inclusion of current terms in the DFT (CDFT), ensemble density functional theory, DFT for strongly correlated systems (nuclei and helium), DFT for mixed systems, symmetries and mean field theories;

5. Quantum dots in a magnetic field
Independent particle model for quantum dots ( case, case, the maximum density droplet state), fractional regime, Hall effect, elliptical quantum dots (analogies with the Bose-Einstein condensate in rotating trap), spin-orbit coupling and spintronics, the DFT for quantum dots in a magnetic field, the Aharonov-Bohm effect and quantum rings);

6. Monte Carlo methods
Standard quadrature formulae, random variable distribution and central limit theorem, calculation of integrals by Monte Carlo method, Markov chain, the metropolis algorithm, variational Monte Carlo methods and quantum mechanics, propagation of a state in imaginary time, Schrodinger equation in imaginary time, importance sampling, fermion systems and the sign problem.