Pojem přímé a obrácené úlohy, simulace a modelování. Modelový a datový
prostor. Stav informace. Informace
získaná z fyzikální teorie. Datová a
apriorní informace. Kombinování datové, teoretické a apriorní informace.
Řešení obrácené úlohy. Speciální případy: Gaussova a zobecněná Gaussova
hypotéza. Metoda nejmenších
čtverců. Metoda pokusu a omylu. Stochastické
metody (metoda Monte Carlo, simulované žíhání, genetické
algoritmy).
Analýza chyby a rozlišení.
Poslední úprava: T_KG (01.05.2013)
Model space and data space. State of information. Information obtained
from physical theories. Information
obtained from measurements. A priori
information. Combination of experimental, a priori and theoretical
information. Solution of the inverse problem. Special cases: Gaussian
and generalized Gaussian hypothesis. The
least-squares criterion. Trial
and error method. Stochastic metods (Monte Carlo method, simulated
annealing,
genetic algorithm). Analysis of error and resolution.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KG (01.05.2013)
Získání základních představ o teorii obrácených úloh ve fyzice.
Poslední úprava: T_KG (01.05.2013)
Understanding basic principles of inverse problem theory in physics.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
Forma zkoušky: ústní nebo distanční (telecon).
Požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.
Poslední úprava: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
Exam type: oral or telecon.
The exam covers the topics contained in the syllabus.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
Albert Tarantola, Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation, SIAM, 2005.
Poslední úprava: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
A. Tarantola, Inverse Problem Theory, Elsevier 1987.
http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/
Metody výuky -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (06.10.2017)
Přednáška
Poslední úprava: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (06.10.2017)
Lecture
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
Obecná teorie obrácených úloh
Modelový a datový prostor. Stav informace (hustota pravděpodobnosti, průnik pravděpodobnostních stavů, stav dokonalé vědomosti, neinformativní stav). Informace získaná z fyzikální teorie. Apriorní informace. Informace získaná měřením (data). Definice řešení obrácené úlohy kombinováním experimentální, apriorní a teoretické informace. Popis aposteriorní informace na modelovém prostoru. Chybová analýza, rozlišení, robustnost a stabilita. Speciální případy: Gaussovská hypotéza.
Stochastické metody
Metoda pokusu a omylu. Monte Carlo. Integrace metodou Monte Carlo. Metropolis-Hastingsovo pravidlo a vzorkovací metody. Simulované žíhání a paralelní temperování. Genetické algoritmy.
Kritérium nejmenších čtverců
Metody řešení. Analytické řešení. Metoda relaxace. Metoda největšího spádu. Nelineární obrácené úlohy, linearizace, alternativní metody řešení. Analýza chyby a rozlišení.
Backusova metoda. Úvod do nekonečně-dimenzionálních (funkcionálních) obrácených úloh.
Poslední úprava: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
General theory of inverse problems
Model and data spaces. State of information (probability density, conjuction of probabilities, non-informative state). Information from physical theory. Apriori information and data information. Combining the probabilities. Definition of the solution. Aposteriori information on the model space. Error analysis, resolution and stability. Special cases: Gaussian hypothesis.
Stochastic methods
Trial and error method. Monte Carlo. Integration by a Monte-Carlo method. Metropolis-Hastings rule and sampling methods. Simulated annealing and parallel tempering. Genetic algorithms.
Least-squares criterion
Methods and formulas. Analytical solution. Steepest descent method, Newton method. Nonlinear inverse problem. Linearisation. Conjugated gradients and variable metrics.
Backus method. Introduction to inverse problems on infinitely dimensional (functional) spaces.
