Diferenciální rovnice v Banachových prostorech - NDIR101

• Anglický název: Differential equations in Banach spaces
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Záměnnost : NMMA440
• Je neslučitelnost pro: NMMA440
• Je záměnnost pro: NMMA440

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (13.05.2011)

Teorie lineárních semigrup (vlastnosti semigrupy, generátoru a rezolventy, Hille-Yosidova věta, Lumer-Phillipsova věta), aplikace na nelineární parciální diferenciální rovnice.

angličtina

Poslední úprava: G_M (13.05.2011)

Theory of linear semigroups (properties of semigroups, generators and resolvent operators, Hille-Yosida theorem, Lumer-Phillips theorem), application to nonlinear partial differential equations.

Literatura

Poslední úprava: G_M (21.05.2011)

G.R.Sell, Y.You: Dynamics of Evolutionary Equations, Springer Verlag, New York, 2002

A. Pazy: Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial

Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1983

Sylabus

Poslední úprava: G_M (21.05.2011)

1. Lineární semigrupy:

• Základní vlastnosti semigrupy, generátoru a resolventy, mild řešení,

variace konstant

• Hille - Yosidova věta, Lumer - Phillipsova věta

• Analytické semigrupy

• Perturbační věty

• Aplikace na parabolické rovnice

2. Nelineární aplikace:

• Disipativita, asymptotická kompaktnost, globální atraktor.

• Dimenze atraktoru, exponenciální atraktor, inerciální varieta

• Aplikace na vybranou (nelineární) rovnici