Variační počet I - NDIR060

• Anglický název: Variational Calculus I
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Funkční analýza

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (20.05.2004)

Tato klasická část matematiky zaznamenala v posledních letech výrazné oživení zájmu a byly získány nové, důležité a někdy překvapující výsledky. V přednášce bude stručně shrnut základ klasických metod a podstatná část bude věnována výkladu novějších partií. Obsah je možné modifikovat podle zájmů posluchačů.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (20.05.2004)

The main task of the calculus of variation is to search and investigate minimizers of functionals on spaces of differentiable functions.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KMA (23.05.2008)

Drábek, Pavel; Milota, Jaroslav: Methods of nonlinear analysis. Applications to differential equations. Birkhäuser Advanced Texts: Basler Lehrbücher. Birkhäuser Verlag, Basel, 2007

Dacorogna, Bernard: Direct methods in the calculus of variations. Second edition. Applied Mathematical Sciences, 78. Springer, New York, 2008.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (23.05.2008)

1. Přímé metody variačního počtu. Kompaktnost, polospojitost (i v slabých sekvenciálních verzích), koercivita.

2. Nutné a postačující podmínky pro existenci minimizéru. Euler - Lagrangeovy rovnice.

3. Vázané extrémy na nekonečněrozměrných prostorech

4. Stacionární body funkcionálů. Věty o horském sedle.

5. Funkcionály na Sobolevových prostorech. Carathéodoryovy podmínky.

6. Slabá sekvenciální kompaktnost v L1.

7. Integrandy konvexní v poslední proměnné.

8. Rank 1 konvexita, kvazikonvexita, polykonvexita.

9. Relaxované funkcionály a věty o relaxaci.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (23.05.2008)

1. Direct methods of the calculus of variations. Compactness, semicontinuity (also the sequential weak versions), coercivity.

2. Necessary and sufficient conditions for existence of minimizers. Euler-Lagrange equations.

3. Relative extrema in infinitedimensional spaces.

4. Critical points of functionals, mountain pass lemma.

5. Functionals on Sobolev spaces, Carathéodory's conditions.

6. Sequential weak compactness in L1.

7. Integrands convex in the last variable.

8. Rank 1 convexity, quasiconvexity, polyconvexity.

9. Relaxed functionals and relaxation theorems.