Klasická a kvantová statistická fyzika molekulárních systémů - NBCM160

• Anglický název: Classical and quantum statistical physics of molecular systems
• Zajišťuje: Fyzikální ústav UK (32-FUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. František Šanda, Ph.D.; doc. RNDr. Miroslav Pospíšil, Ph.D.

Anotace

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Marek Procházka, Ph.D. (24.01.2019)

Úvod do studia molekulárních systémů metodami klasické a kvantové statistické fyziky. Přednáška má za cíl stanovit pevné základy pro využívání metod molekulové dynamiky a zároveň důvěrně seznámit studenty s maticí hustoty - centrálního pojmu kvantových statistik s výhledem modelování elektronické a vibrační koherence. Důraz bude kladen na důkladné porozumění i na kvantově-klasickou korespondenci.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Marek Procházka, Ph.D. (28.04.2020)

Introduction to the study of molecular systems by methods of classical and quantum statistical physics. The lecture aims to establish a solid foundations for the use of molecular dynamics and to introduce to the density matrix - the central concept of quantum statistics with the perspective to model electronic and vibrational coherence. Thorough understanding of quantum-classical correspondence will be emphasized.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. František Šanda, Ph.D. (30.04.2020)

Zkouška sestává z písemné přípravy a ústní části. Písemná příprava předchází části ústní.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. František Šanda, Ph.D. (30.04.2020)

Oral exam after written preparation

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. František Šanda, Ph.D. (03.03.2023)

Tuckerman, Mark. Statistical Mechanics: Theory and Molecular Simulation, OUP Oxford, 2010.

Steinhauser, Martin Oliver. Computer simulation in physics and engineering, De Gruyter, Berlin, 2013.

Šanda, František. Quantum statistical physics of molecular systems, Lecture Notes, Praha, 2022.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. Mgr. František Šanda, Ph.D. (03.03.2023)

Požadavky u ústní zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. František Šanda, Ph.D. (26.04.2023)

Mechanika molekulárních systémů

Koncept statistického souboru, náhodná procházka, diskrétní a spojitá pravděpodobnost, princip nejpravděpodobnější distribuce, teplota.

Liouvilleho věta a Liouvilleova rovnice a příklady použití.

Úvod do molekulární dynamiky, mikrokanonický soubor, klasický viriální teorém, podmínky pro tepelnou rovnováhu.

Integrace pohybových rovnic: metody konečných rozdílů, klasický operátor časového vývoje a numerické integrátory.

Klasická časově závislá statistická mechanika a teorie lineární odezvy.

Kvantové modely v biofyzice a chemické fyzice: Nukleární spiny. Molekulární vibrace. Elektronické stavy.

Matice hustoty: Populace a koherence. Kolaps vlnové funkce. Liouville-von Neumannova rovnice.

Kvantově-klasické mapy: Blochova sféra. Wignerova hustota. Bohr-Sommerfeldovo kvantování.

Kvantová statistika v rovnováze: Kanonické matice hustoty. Kondenzace bozonů. Gibbsův paradox. Fermi-Diracovo a Bose-Einsteinovo rozdělení. Kvazičástice.

Vznik relaxace: von Neumannova entropie. Unitární evoluce. Redukované matice hustoty. Náhodný hamiltonián. Dekoherence. Liouvilleův prostor, superoperátory.

Kvantové řídicí rovnice: Kvantové pologrupy, Lindbladova forma, Stochastické Liouvilleovy rovnice, Otevřené kvantové systémy. Sekulární dynamika. Termodynamika kvantové relaxace.

Molekuly v optických polích: Blochovy rovnice. Tvary absorpční čáry. Bayesovská kvantová statistika. Trajektorie příchodu fotonů. Dynamická spektroskopie.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. František Šanda, Ph.D. (26.04.2023)

Mechanics of molecular systems.

Statistical ensembles, random walks, discrete and continuous probability, maximal likelihood principle, temperature.

Liouville theorem and Liouville equation.

Introduction to molecular dynamics, microcanonical ensemble, classical virial theorem, thermal equilibrium.

Integration of equations of motion: finite difference methods, classical operator of time evolution and numerical integrators.

Classical time-dependent statistical mechanics and linear response theory.

Quantum models in biophysics and chemical physics: Nuclear spins. Molecular vibrations. Electronic states.

Density matrices: Populations and coherences. Wave function collapse. Liouville-von Neumann equation.

Quantum-classical mapping: Bloch sphere. Wigner density. Bohr-Sommerfeld quantization.

Quantum statistics at equilibrium: Canonical density matrices. Boson condensation. Gibbs paradox. Fermi-Dirac and Bose-Einstein distributions. Quasiparticles.

Emergence of relaxation: von Neumann entropy. Unitary evolution. Reduced density matrix. Random Hamiltonian. Decoherence. Liouville space, superoperators.

Quantum master equations: Quantum semigroups, Lindblad form, Stochastic Liouville equations, Open quantum systems. Secular dynamics. Thermodynamics of quantum relaxation.

Molecules in optical fields: Bloch equations. Absoption line shapes. Bayesian quantum statistics. Photon arrival trajectories. Dynamical spectroscopy.