Základy mechaniky kontinua - MG452P80

• Anglický název: Foundations of continuum mechanics
• Český název: Základy mechaniky kontinua
• Zajišťuje: Ústav hydrogeologie, inženýrské geologie a užité geofyziky (31-450)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: oba
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: 2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Vysvětlení: Výuka probíhá s ohledem na situaci dle nařízení hyg. stanice hl.m. Prahy a MŠMT
• Poznámka: povolen pro zápis po webu; předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D.
• Vyučující: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D.; doc. RNDr. Oldřich Novotný, CSc.

Anotace

čeština

Poslední úprava: Mgr. Zdeňka Sedláčková (14.05.2012)

Tenzor konečných a tenzor malých deformací. Tenzor napětí.
Pohybové rovnice v integrálním a diferenciálním tvaru. Zobecněný Hookův zákon.
Hookův zákon pro izotropní prostředí. Pohybová rovnice pro homogenní izotropní prostředí, vlnové rovnice.
Základy hydrodynamiky.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Zdeňka Sedláčková (14.05.2012)

Tensor of finite strain and tensor of infinitesimal strain. Stress tensor.
Equation of motion in integral and differential forms.
Generalised Hooke’s law. Hooke’s law for an isotropic medium.
Equation of motion for a homogeneous isotropic medium; wave equations. Foundations of hydrodynamics.

Literatura

čeština

Poslední úprava: Mgr. Zdeňka Sedláčková (15.05.2012)

M. Brdička: Mechanika kontinua. NČSAV, Praha 1959.

O. Novotný: Mechanika kontinua. MFF, Universita Karlova, Praha 1976 (Skripta).

I.S. Sokolnikov: Mathematical Theory of Elasticity. McGraw-Hill, New York 1946.

Y.C. Fung: Foundations of Solid Mechanics. Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1965.

Y.C. Fung: A First Course in Continuum Mechanics. Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1969.

O. Novotny: Seismic Surface Waves. UFBA, Salvador, Bahia 1999 (Lecture notes).

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Zdeňka Sedláčková (15.05.2012)

I.S. Sokolnikov: Mathematical Theory of Elasticity. McGraw-Hill, New York 1946.

Y.C. Fung: Foundations of Solid Mechanics. Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1965.

Y.C. Fung: A First Course in Continuum Mechanics. Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1969.

O. Novotny: Seismic Surface Waves. UFBA, Salvador, Bahia 1999 (Lecture notes).

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: Mgr. Zdeňka Sedláčková (15.05.2012)

Zkouška formou ústní.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: Mgr. Zdeňka Sedláčková (14.05.2012)

Osnova

Matematické modely ve fyzice

Vektor posunutí

Tenzor deformace

Tenzor konečných deformací. Fyzikální význam složek tenzoru konečných deformací. Hlavní osy deformace. Tenzor malých deformací. Objemová dilatace.

Vektor napětí a příbuzné problémy

Objemové a plošné síly. Vektor napětí. Podmínky rovnováhy v integrálním tvaru. Pohybové rovnice v integrálním tvaru.

Tenzor napětí

Složky tenzoru napětí. Cauchyho vzorec. Podmínky rovnováhy v diferenciálním tvaru. Pohybové rovnice v diferenciálním tvaru.

Vztahy mezi deformací a napětím

Reologická klasifikace látek. Zobecněný Hookův zákon. Homogenní deformace. Vztahy mezi elastickými koeficienty.

Pohybové rovnice

Pohybová rovnice pro homogenní izotropní prostředí. Vlnové rovnice.

Základy hydrodynamiky

Pohybové rovnice v Eulerových souřadnicích. Dokonalá tekutina, rovnice kontinuity, Bernoulliho rovnice. Vazká tekutina, Navierova-Stokesova rovnice.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Zdeňka Sedláčková (14.05.2012)

Outlook

Mathematical models in physics

Displacement vector

Strain tensor

Tensor of finite strain. Physical meaning of the components of the tensor of finite strain. Principal axes of strain. Tensor of infinitesimal strain. Volume dilatation.

Stress vector and related problems

Body forces and surface forces. Stress vector. Conditions of equilibrium in integral form. Equations of motion in integral form.

Stress tensor

Components of the stress tensor. Cauchy’s formula. Conditions of equilibrium in differential form. Equations of motion in differential form.

Stress-strain relations

Rheological classifications of substances. Generalised Hooke’s law. Homogeneous strain. Relations among the elastic coefficients.

Equations of motion

Equation of motion for a homogeneous isotropic medium. Wave equations.

Foundations of hydrodynamics

The equations of motion in the Eulerian coordinates. Ideal fluid, equation of continuity, Bernoulli’s equation. Viscous fluid, the Navier-Stokes equation.