Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (20.04.2022)
Pokračování kursu matematiky, navazuje na matematiku III nebo nebo jiné
podobné kursy. Zaměřuje se na matematické základy modelování. Určeno
prostudenty všech oborů, kteří se zajímají o matematické modelování
a aplikovanou matematiku. Předmět je v seznamu doporučených případně
povinně volitelných předmětů pro aplikované geologických obory
hydrogeologie, inženýrské geologie, užité geofyziky a pro Bc. a Mg.
programy Hydrologie a hydrogeologie.
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (20.04.2022)
Preliminaries, Lebesgue integral, spaces L(M) and L2(M), path integral, surface integral, Green theorem, vector spaces, inner product, normed linear space, Banach space, Hilbert space, dual space, Sobolev space, partial differential equations, boundary conditions, well posed problem, trace and trace theorem, classical and weak solution, Galerkin method, existence theorem, numerical solutions, finite element method, finite difference method.
Literatura
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (20.04.2022)
Brdička, M., Samek, L., Sopko, B., 2000, Mechanika kontinua, Academia, Praha Evans, L. C., 2010, Partial differential equations, American Mathematical Society, Providence D. Gilbarg and N. S. Trudinger, 1983, Elliptic partial differential equations of the second order; Springer, Berlin, New York Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V., 1975, Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha Rektorys, K., 1985, Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, SNTL, Praha Rektorys, K., 1999, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha Rudin, W., 2003, Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha
Všechny uvedené knihy svým rozsahem značně převyšují rozsah probírané látky; před jejich studiem je třeba se poradit se s přednášejícím.
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (20.04.2022)
Zkouška je ústní a má písemnou část. Vyžadována je znalost odpřednášené látky. Předpokladem je získání zápočtu. K získání zápočtu je mimo jiné třeba vypracovat zadané úlohy. S požadavky na zápočet jsou studenti podrobně seznámeni v úvodním cvičení.
Sylabus
Poslední úprava: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (20.04.2022)
Parciální diferenciální rovnice, okrajové podmínky, úloha s parciální diferenciální rovnicí, dobře formulovaný problém, klasické řešení úlohy, slabé řešení, existence řešení, evoluční problém, počáteční podmínky.
Numerické metody řešení parc. dif. rovnic, metoda sítí, variační metody, Galerkinova metoda, otázka volby báze, metoda konečných prvků, triangulace oblasti v R^2, metoda časové diskretizace, explicitní a implicitní metody.
