PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Školská matematika z pohledu vysokoškolské matematiky 1 - OPNM4M021A
Anglický název: School mathematics from the point of view of university mathematics 1
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: letní
E-Kredity: 3
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:1/1, Zk [HT]
Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: OPNM3M021A
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D.
Anotace -
Cílem kurzu je upevnění a ucelení poznatků budoucích učitelů matematiky v oblasti školské matematiky, přesahů do matematiky vysokoškolské a aplikací v přírodních vědách. Absolvent kurzu by se měl orientovat v probíraných tématech, být schopen uvádět příklady k probíraným tématům srozumitelné žákům základní či střední školy a volit vhodné úlohy demonstrující aplikace vysokoškolské matematiky v učivu školy základní a střední. Student po absolvování kurzu by měl být seznámen s ukázkami aktuálně řešených, historicky důležitých či stále otevřených problémů.
Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.01.2023)
Cíl předmětu

Cílem předmětu je propojit vybraná témata školské matematiky pomocí témat vysokoškolských předmětů zaměřených na geometrii. 

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (31.01.2025)
Deskriptory

Příprava na výuku:

  • Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky (samostudium a práce se studijními materiály): 120 minut (spolu 24h za semestr)
  • Doba očekávané přípravy na 1 hodinu cvičení (plnění průběžných úkolů): 45minut (spolu 9h za semestr)

Plnění předmětu:

  • Seminární práce: 15h
  • Příprava na zkoušku a zkouška: 15h
Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.01.2023)
Podmínky zakončení předmětu

Aktivní účast na cvičení alespoň 75%.  

Zpracování seminární práce na vybrané téma a revize seminárních prací 5 dalších studentů.
Téma práce si studentí volí po dohodě s vyučujícím.
Podmínky zpracování seminární práce:

  • Minimální textový rozsah práce bez literatury je 7200zn včetně mezer. Maximální rozsah je 14400zn včetně mezer, bez literatury.
  • Obrázky musí být řádně popsané a odkazované v textu.
  • Zdroje musí být citovány dle normy ČSN ISO 690, nebo apa stylu.
  • Pokud byla při zpracování práce použíta AI jinak, než na jazykovou revizi textu, tak vyjádření o způsobu použití. 

Za zpracování tématu a opravu práce po revizích je možné získat 10b. Při nedodržení termínu odevzdání práce se odečítává 5b za každý den omeškání.

Podmínky pro revize:
Revize musí obsahovat vyjádření: 

  • k tomu zda a jakým způsobem byl splněn cíl seminární práce
  • k použitelnosti práce pro učitele na ZŠ/SŠ
  • k odborným didaktickým a metamatickým náležitostem práce 
  • k formálním náležitostem práce
  • případné další doporučení, poznámky

Za revize je možné získat spolu 10b. 

Zkouška se skládá z písemní a ústní části.

  • Z písemní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Test je zaměřen na řešení úloh. 
  • Z ústní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Ústní část je zaměřena na teoretické znalosti a její součástí je pohovor nad odevzdanou seminární práci.

Po úspěšném splnění všech části je známka stanovena následovně

  • 1 za 90 - 100b 
  • 2 za 75 - 89b
  • 3 za 60 - 74b 
  • 4 za 59b a méně (nebo nesplnění některé z části plnění předmětu)
Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (23.01.2025)
Literatura

Boček L.: Geometrie I, II. Praha, SPN 1986, 1988.

Boček L., Zhouf J.: Planimetrie. Praha, PedF UK, 2009.

Kadleček J., Boček L.: Základy stereometrie pro II. ročník tříd gymnázií se zaměřením na matematiku. Praha, SPN, 1986.

Kuřina F.: 10 Geometrických transformací. Praha, Prometheus, 2002.

Urban A.: Deskriptivní geometrie I. SNTL, Praha, 1965.

Vyšín J. a kol.: Geometrie pro pedagogické fakulty I. Praha, SPN, 1965.

Janyška J.: Geometrie 2. (https://www.math.muni.cz/~janyska/AFPR-2018.pdf)

Lávička M.:  Geometrie 1, 2. (viz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4573)

Courant, R. a Robbins, H.: What is Mathematics? Oxford University Press, 1969.

Coxeter, H.: Introduction to Geometry. 1961.

Poslední úprava: STEHLIKO (12.09.2019)
Požadavky ke zkoušce
Příslušné vědomosti ze všech tematických okruhů v rozsahu výuky a zadaných studijních pramenů
Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (29.01.2022)
Sylabus
  • Struktura geometrie: eukleidovská, ekviformní, afinní, projektivní. Analytické a syntetické zavedení. Transformace v těchto geometriích a jejich invarianty. Projektivní rozšíření eukleidovského prostoru, modely projektivního rozšíření, použití skalárního a vektorového součinu, nevlastní prvky.
  • Zavedení soustavy souřadnic v eukleidovském, afinním a projektivním prostoru. Homogenní, trilineární a barycentrické souřadnice;
  • Kruhová inverze a její invarianty, möbiovský prostor, stereografická projekce;
  • Využití geometrických transformací a jejich invariantů k řešení planimetrických úloh;
  • Polohové a metrické vlastnosti útvarů v rovině, tří a vícerozměrném afinním a eukleidovském prostoru; Množiny bodů v rovině a třírozměrném prostoru; Využití induktivní dimenzinální analogie;
  • Kuželosečky, analytické a syntetické definice, projektivní, afinní, eukleidovské vlastnosti, určení a klasifikace kuželoseček. Quetelet-Dandelinova věta;
  • Popis křivek a ploch (implicitně, explicitně, parametricky).
Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.01.2023)
Studijní opory

K předmětu jsou všechny materiály umisťovány do kurzu v LMS Moodle s názvem Školská matematika z pohledu vysokoškolské matematiky 1 (https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4391)

V LMS Moodle budou průběžně zveřejňovány studijní materiály, úkoly a seminární práce.

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (29.01.2022)
Výsledky učení
  • Studující propojuje vybraná témata školské matematiky pomocí obecnějších přesahů z oblasti geometrie.
  • Studující vytváří vlastní úlohy podle různých vstupních požadavků.
  • Studující řeší geometrické úohy různými způsoby.
  • Studující vytváří zobecnění a analogie geometrických jevů. 
Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (29.01.2025)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK