Sequences and series - OENMM1706Z

• Anglický název: Sequences and series
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: oba
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: 2/0, Z+Zk [HT]
• Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (999); letní:neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Vysvětlení: Rok3
• Staré označení: POŘA
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu; předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: RNDr. František Mošna, Ph.D.; prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Třída: Předměty v angličtině - mgr.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza

Anotace

čeština

Číselné posloupnosti (opakování). Číselné řady. Řady s nezápornými členy, kritéria konvergence. Alternující řady, Leibnizovo kritérium. Absolutní a neabsolutní konvergence, přerovnávání řad. Posloupnosti a řady funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence. Mocninné řady, Taylorův a Maclaurinův rozvoj.

Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)

angličtina

Number sequences (revision). Number series. Series with nonnegative terms, criteria of convergence. Alternating series, Leibniz criterion. Absolute and nonabsolute convergence, rearrangement of series. Sequences and series of functions, pointwise and uniform convergence. Power series, Taylor and Maclaurin series.

Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit studenty se základy teorie posloupností a řad, naučit je vyšetřovat konvergenci v konkrétních případech. Zdůraznit vztah bodové a stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí. Naučit studenty pracovat s mocninnými řadami.

Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)

angličtina

To get the students acquainted with fundaments of the theory of sequences and series, to teach them investigate convergence in concrete cases. To emphasize the relation of pointwise and uniform convergence. To teach the students to work with power series.

Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)

Literatura

čeština

• Knopp, Konrad: Theory and Application of Infinite Series, Blackie London 1957
• Hyslop, James M.: Infinite Series, Oliver and Boyd Edinburgh 1965
• Singal, M. K., Singal, A. R.: A first cours in Real Analysis, R.Chand New Delhi 1999
• Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer New York-Heidelberg-Berlin 1980
• Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer NewYork-Heidelberg-Berlin 1983
• Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele, I, II, Matfyzpress Praha 1998
• Kalas, Josef, Ráb, Miloš: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno 2001
• Plch, Roman: Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice, MU Brno 2002
• Barták, Jaroslav: Diferenciální rovnice, Praha 1984
• Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav: Nekonečné řady, MU Brno 2002
• Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš: Matematická analýza, Číselné řady,posloupnosti a řady funkcí, UJEP Ústí n. L. 1994

Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)

Metody výuky

čeština

Přednáška a seminář

Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)

angličtina

Lecture and seminar

Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

- Požadavky k zápočtu: aktivní účast na výuce, úspěšné splnění kontrolních testů (pro případnou opravu budou ve zkouškovém období vypsány dva opravné termíny)
- Požadavky ke zkoušce: znalost probraných pojmů, porozumění definicím, souvislostem, vztahům, schopnost řešit příklady a problémy

Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)

angličtina

- Credit requirements: active participation at seminars, succesful completion of the control tests (during the exam period there will be stated two terms for possible correction tests)
- Exam requirements: knowledge of given definitions, understanding of definitions, connections, relations, ability to solve problems

Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)

Sylabus

čeština

Posloupnosti: vlastnosti (posloupnosti omezené, rostoucí, klesjící), cauchyovské posloupnosti, vybraná posloupnost, limita, Bolzanova-Cauchyova podmínka, hromadné body.
Řady: zavedení, vlastnosti, součet řady, konvergence, kritéria (srovnávací, podílové, odmocninové, integrální, Leibnizovo, Dirichletovo, Abelovo, kondenzační), absolutní a neabsolutní konvergence, přerovnání řad.
Posloupnosti a řady funkcí: bodová a stejnoměrná konvergence (Weierstrassovo kriterium), věty o limitách, spojitosti, derivacích a integrálech, mocninné řady, vlastnosti, Taylorova, Maclaurinova řada, rozvoj základních elementárních funkcí.

Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)

angličtina

Sequnces: properties (sequences bounded, increasin, decreasing), cauchy sequences, subsequence, limits, Cauchy condition, limit points.
Series: introduction, properties, sum of series, convergence, tests (comparison, ratio, root, integral, Leibniz, Dirichlet, Abel, condensation), absolute and non-absolute convergence, rearrangement of series.
Sequencies and series of functions: pointwise and uniform convergence (Weierstrass test), statements on limits, continuity, derivatives and integrals, power series, properties, Taylor, Maclaurin series, expansion of basic elementary functions.

Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)