Lineární algebra 2 - NMAG112

• Anglický název: Linear Algebra 2
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 10
• Rozsah, examinace: letní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~barto/LA2425leto.html
• Garant: prof. Mgr. Libor Barto, Ph.D.
• Vyučující: prof. Mgr. Libor Barto, Ph.D.; RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D.; Bc. Ondřej Chwiedziuk; Mgr. Maryia Kapytka; Bc. Jakub Knesel; Mgr. Daniel Komárek; Mgr. Radek Olšák; RNDr. Alexander Slávik, Ph.D.
• Třída: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 1. ročník; M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 1. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 1. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Korekvizity : NMAG111
• Neslučitelnost : NALG002, NMAG102, NMAG114
• Záměnnost : NALG002, NMAG102
• Je neslučitelnost pro: NMAG114, NMAG102
• Je záměnnost pro: NMAG114, NMAG102
• Ve slož. prerekvizitě: NMAG201, NMAG202, NMAG206, NMAG211, NMFM202, NMNM331, NMSA336

Anotace

čeština

Druhá část základní přednášky z lineární algebry pro 1. ročník OM, MO a MMIT. Abstraktní vektorové prostory, lineární zobrazení, vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizace a ortogonální diagonalizace, spektrální věta, maticové funkce, Jordanův kanonický tvar, kvadratické formy, afinní a euklidovské prostory, základy multilineární algebry.

Poslední úprava: Omelka Marek, doc. Ing., Ph.D. (30.05.2023)

angličtina

The second introductory lecture in linear algebra for General Mathematics, and Information Security

Poslední úprava: Omelka Marek, doc. Ing., Ph.D. (30.05.2023)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet z předmětu je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Podmínkou pro získání zápočtu je zisk dostatečného počtu bodů za kvízy a domácí úkoly v průběhu semestru. Podrobně jsou podmínky popsány na stránce kurzu https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~barto/LA2425leto.html. Povaha kontroly studia pro získání zápočtu vylučuje možnost opakování této kontroly.

Poslední úprava: Barto Libor, prof. Mgr., Ph.D. (12.02.2025)

angličtina

See the website of the course.

Poslední úprava: Barto Libor, prof. Mgr., Ph.D. (12.02.2025)

Literatura

čeština

• Elektronická skripta L. Barta a J. Tůmy, na stránce přednášky
• Videozáznamy přednášek

Poslední úprava: Barto Libor, prof. Mgr., Ph.D. (12.02.2025)

angličtina

C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM 2000.

T.S. Blyth, E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Springer Verlag London,2002,

S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, Third Edition, Prentice-Hall, Inc., 1997

L. Barto, J. Tůma, Lineární algebra a geometrie, elektronická skripta

Poslední úprava: Barto Libor, prof. Mgr., Ph.D. (12.02.2025)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška je písemná, podrobné informace a požadavky jsou na stránce kurzu https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~barto/LA2425leto.html.

Poslední úprava: Barto Libor, prof. Mgr., Ph.D. (12.02.2025)

angličtina

See the website of the course.

Poslední úprava: Barto Libor, prof. Mgr., Ph.D. (12.02.2025)

Sylabus

čeština

• standardní a abstraktní skalární součin, ortogonální báze, Gramova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální projekce,

• vlastní čísla a vlastní vektory, diagonalizovatelné operátory, Jordanův kanonický tvar,

• unitární a ortogonální diagonalizovatelnost, spektrální věty, ortogonální a unitární zobrazení a matice, singulární rozklad,

• bilineární formy, jejich matice, ortogonalizace, kvadratické formy, věty o setrvačnosti,

• geometrie v R³

Poslední úprava: Barto Libor, prof. Mgr., Ph.D. (12.02.2025)

angličtina

• standard and abstract scalar product, orthogonal basis, Gram-Schmidt orthogonalization,

• orthogonal and unitary mappings and matrices, rotations (especially in 3D), group properties,

• eigenvalues, eigenvectors, diagonalization, Jordan canonical form,

• unitary and orthogonal diagonalization, spectral theorems, singular value decomposition,

• bilinear and quadratic forms, their matrix, orthogonalization, inertia theorem,

• geometry in R³

Poslední úprava: Barto Libor, prof. Mgr., Ph.D. (12.02.2025)