Matematika C1 - MS710P56
Anglický název: Mathematics C1
Český název: Matematika C1
Zajišťuje: Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
Fakulta: Přírodovědecká fakulta
Platnost: od 2024
Semestr: oba
E-Kredity: 4
Rozsah, examinace: 2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: 250
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Vysvětlení: V ZS dop. zápis těm, kdo znají SŠ látku, na níž se navazuje. Viz info pro 1.roč.
Další informace: https://drive.google.com/drive/folders/1xd9VpGcow3w_guJ6H4ejNPb5Fdi809DH?usp=sharing
Poznámka: povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
Vyučující: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
RNDr. Filip Konopka
RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
Mgr. Jana Němcová, Ph.D.
RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Neslučitelnost : MS710P52, MS710P53, MS710P54, MS710P55, NMUM101
Je neslučitelnost pro: MS710P55, MS710P54
Je prerekvizitou pro: MZ370P45
Je záměnnost pro: MS710P03A
Ve slož. prerekvizitě: MC260P01C, MC260P01M, MC260P02C
Ve slož. korekvizitě pro: MC260P112, MC260P28
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh ZS   Rozvrh LS   
Anotace -
Základní pojmy lineární algebry. Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné a diferenciálních rovnic prvního řádu.
Poslední úprava: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)
Literatura -

Kotvalt, V.: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.
Štědrý, M.: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.

 

Příklady na jednotlivé jevy (sudá/lichá, rostoucí/klesající, konvexní/konkávní) a i na celkový průběh jsou pěkně zpracované tu:
https://is.muni.cz/do/sci/UMS/el/analyza/pdf/prubeh-funkce.pdf

Postupně se tomu věnují i následující 4 lekce:
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/36_MI_KAPIV_4_1.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/37_MI_KAPIV_4_2.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/38_MI_KAPIV_4_3.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/39_MI_KAPIV_4_4.pdf

Pokud byste raději video, pojednává o tom prvních 9 lekcí Khanovy školy:
https://www.khanacademy.org/math/calculus-all-old/derivative-applications-calc
(mezi Critical points a Review: Concavity & points of inflection)
měla by mít české titulky.
Krom videí jsou tam i testíky k vyzkoušení.

Viz též: https://onlineschool.cz/mikroprednasky/

 

Poslední úprava: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (17.04.2020)
Požadavky ke zkoušce -

Ke zkoušce se lze přihlásit až po získání zápočtu (který je udělen na základě úspěšného zápočtového testu). Zkouška v každém termínu je kombinovaná a začíná písemnou částí. Pokud se v řádném nebo prvním opravném termínu nezíská v písemné části aspoň 55 % bodů, je hodnocení zkoušky neprospěl/neprospěla. Při druhém opravném termínu následuje po písemné části ústní zkouška, ať je výsledek písemné části jakýkoliv.

Poslední úprava: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)
Sylabus

Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.

Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.

Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.

Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.

Poslední úprava: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)
 
Rozpis rozvrhový
Rozvrhový lístek Datum Od - Do Typ výuky Téma Učitel Soubory Poznámka
24aMS710P56x02Út 01.10.2024 13:10 - 14:40 cvičení Řešení soustav lineárních rovnic. Příklady z AG v rovině (různé zápisy rovnice přímky) a v prostoru - rovnice přímky (parametrická) a roviny (parametrická a obecná). Vzájemná poloha dvou rovin a tří rovin. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 08.10.2024 13:10 - 14:40 cvičení Řešení soustav lin. rovnic - 3 rovnice, žádné řešení. Rozklad na parciální zlomky - různí jmenovatelé (-x^2+16x-9/2x^3+x^2-5x+2) - dosadit x=1 a pak polynomy vydělit. Vysvětlení, co znamená vypočítat kořeny rovnice (průsečíky grafu funkce) a rozložit výraz na součin kořenových činitelů. Vyřešení soustavy 3x3 a nalezení rozkladu. Přepočtení soustavy z přednášky 4x4 (vyšlo moc pěkně). Další procvičení dělení polynomů - i se zbytkem. Úvod k lineární lomené fci. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 15.10.2024 13:10 - 14:40 cvičení Imatrikulace, pro přítomné studenty opakování konstantních, lineárních, kvadratických, polynomických, lineárních lomených funkcí a jejich grafů. Definiční obor, obor hodnot funkce. vlastnosti: rostoucí, klesající na množině; sudá a lichá funkce; omezená (zdola, shora), atd. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 22.10.2024 13:10 - 14:40 cvičení Lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice, Frobeniova věta. Rozklad na parciální zlomky (mocnina výrazu ve jmenovateli -x^2+9x-5/x^3-3x+2. x=1). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 29.10.2024 13:10 - 14:40 cvičení Výpočet determinantu, inverzní matice, RPZ (nerozložitelný výraz) a výpočet vzniklé soustavy rovnic pomocí inverzní matice (algebraických doplňků) a Cramerova pravidla. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 05.11.2024 13:10 - 14:40 cvičení Cramerovo pravidlo obecně, vč. vysvětlení způsobu výpočtu inverzní matice soustavou i pomocí alg. doplňků, ale jen u matice 2.řádu. Zopakování výpočtu determinantu matice 4. řádu. Opakování funkcí a jejich vlastností a grafů (lineární lomená vč. inverzní, exponenciální - jen jeden graf), zápis limit. Násobení matic, jen jako zkouška u soustavy 2x2. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 12.11.2024 13:10 - 14:40 cvičení Opakování exponenciální a logaritmických funkcí, zápis limit. Racionální funkce a jejich limity - úvod. Též zakreslení grafu na základě znalosti limit. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 19.11.2024 13:10 - 14:40 cvičení Racionální funkce - dokončení. Cyklometrické funkce. Složená funkce - příklady a limity. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 26.11.2024 13:10 - 14:40 cvičení Základní vzorce pro derivování, rovnice tečny ke grafu funkce. Průběhy fcí. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 03.12.2024 13:10 - 14:40 cvičení Průběhy funkcí, rovnice tečny ke grafu funkce. f(x)=x/ln x a f(x)= x . e^x RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 10.12.2024 13:10 - 14:40 cvičení Absolutní extrémy funkce. Přímá integrace. Možná i integrace per partes. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 17.12.2024 13:10 - 14:40 cvičení Substituční metoda, rozklad na parciální zlomky. Opakování přímé integrace (složená funkce s lin. vnitřní funkcí), integrál typu derivace/ funkcí - úpravy rac. fce vedoucí na arctg. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Út 07.01.2025 13:10 - 14:40 cvičení Určitý integrál a aplikace integrálů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
24aMS710P56x03St 02.10.2024 9:50 - 11:20 cvičení Řešení soustav lineárních rovnic. Příklady na téma AG v E2 (rovnice přímky) a v E3 (rovnice přímky a roviny). Vzájemná poloha přímek v E3. Obecná rovnice roviny úprava z parametrické, ale ne soustavy na určení vzájemné polohy více rovin. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
St 09.10.2024 9:50 - 11:20 cvičení Násobení matic. Řešení soustav lineárních rovnic - maticový zápis, Gaussova eliminace. Rozklad na parciální zlomky (dále RPZ) - 3 různí jmenovatelé, pouze vytknutí x. Také dělení polynomů. st1 (od 9:50): Lineární kombinace vektorů - řešení soustavy. st2 (od 11:30): opakování kvadratické fce a jejího grafu (souřadnice vrcholu + lehce vlastnosti fcí), doplnění na čtverec x^2-4x-1 a následně graf kubické fce, resp. jak využít rozklad f(x)=(x-1)(x^2-4x-1) RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
St 16.10.2024 9:50 - 11:20 cvičení Lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice, Frobeniova věta, další příklady na RPZ (mocnina výrazu ve jmenovateli). Upozornění na nutno zopakování všeho o funkcích - např. soubor SSprehled v SIS, grafy funkcí po zopakování možno ověřit např. vypracováním úloh v soubor grafyfunkcí1.pdf RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
St 23.10.2024 9:50 - 11:20 cvičení Determinant matice a způsoby jeho výpočtu, Cramerovo pravidlo (ve skupině od 11:30 se celé nestihlo, tedy příští týden zopakovat). Poslední typ na RPZ (nerozložitelný výraz ve jmenovateli). Připomenutí dělení polynomů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
St 30.10.2024 9:50 - 11:20 cvičení Jednoduchého rozkladu na PZ (nerozložitelný výraz). Inverzní matice a její výpočet. RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
St 06.11.2024 9:50 - 11:20 cvičení Cramerovo pravidlo obecně a příklad na rozklad - vzorec na 3. Opakování funkcí a jejich vlastností a grafů (lineární, lineární lomené, exponenciální jen úvod), pojem inverzní funkce. Zápis limit. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
St 13.11.2024 9:50 - 11:20 cvičení Exponeciální a logaritmické funkce a jejich vlastnost, grafy a limity. Zakreslení grafu na základě znalosti limit. Racionální funkce - lin. / kvadr. (jmenovatel rozložitelný i nerozložitelný. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
St 20.11.2024 9:50 - 11:20 cvičení Cyklometrické funkce, složené funkce (arctg ), jednoduché příklady vč. zjišťování limit. Derivace funkce, základní vzorce pro derivování. Zkoumání průběhu rac. fcí (kvaratická/lineární) RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
St 27.11.2024 9:50 - 11:20 cvičení Průběhy funkcí, rovnice tečny ke grafu funkce. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
St 04.12.2024 9:50 - 11:20 cvičení Absolutní extrémy, příp. aplikace derivací. Neurčitý integrál, přímá integrace. 9:50 vč. sin^3 x, 11:30 vč. 1/x^2 + 167 RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
St 11.12.2024 9:50 - 11:20 cvičení Opakování přímé integrace (složená funkce s lin. vnitřní funkcí), integrál typu derivace/ funkcí - úpravy rac. fce vedoucí na arctg. Integrace per partes, substituční metoda (pouze příklady s goniom. fcemi). RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
St 18.12.2024 9:50 - 11:20 cvičení Substituce podrobněji. Integrace rac. fcí (s použitím RPZ) 2, určitý integrál. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
St 08.01.2025 9:50 - 11:20 cvičení Procvičování integrálů. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.