Číselné a algebraické struktury - OKBM1M114A

• Anglický název: Numerical and algebraic structures
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2018 do 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 12 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Je zajišťováno předmětem: OKBM2M107A
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Prerekvizity : OKBM1M101A

Anotace

čeština

Kurz zahrnuje dvě oblasti algebry a teoretické aritmetiky potřebné pro učitele matematiky pro druhý a třetí stupeň škol. Seznamuje podrobně s výstavbou číselných oborů (přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní čísla), rozšiřuje a prohlubuje znalosti o těchto oborech, které studenti získali v předchozím studiu. Druhá část, věnovaná algebraickým strukturám, je zaměřena hlavně na struktury s jednou a se dvěma vnitřními operacemi. Zobecňuje a doplňuje znalosti struktur, se kterými studenti přišli do styku v předchozích kurzech.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (06.09.2019)

angličtina

The course covers two domains of algebra and theoretical arithmetic useful for lower and upper secondary mathematics teachers. It deals with the construction of number systems (natural, whole, rational, real and complex numbers), and broadens and deepens the knowledge that students gained during their previous study. The second part covers algebraic structures focusing mainly on the structures with one and two binary operations. Knowledge of structures that students gained in previous courses is generalised and broadened.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (06.09.2019)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit studenty s výstavbou číselných oborů a základními algebraickými strukturami.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (03.09.2018)

angličtina

The aim is to acquaint students with the construction and properties of number systems and with basic algebraic structures.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (06.09.2019)

Deskriptory

Komunikace se uskutečňuje a materiály sdílí přes Moodle zde: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=6051. Živé konzultace probíhají v MS Teams.

Poslední úprava: Beran Filip, JUDr. Mgr. (21.10.2020)

Literatura

čeština

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.  

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.

ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.

NOVOTNÁ, J. – TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.

Kubínová, M. – Novotná, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.

http://ocw.mit.edu/courses/find-by-topic/#cat=mathematics&subcat=algebraandnumbertheory

http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/Vyuka%5CPrij%5Cskripta2.pdf

http://www.math.sk/skripta/skripta.pdf

 

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (03.09.2018)

angličtina

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.  

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.

ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.

NOVOTNÁ, J. – TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.

Kubínová, M. – Novotná, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.

http://ocw.mit.edu/courses/find-by-topic/#cat=mathematics&subcat=algebraandnumbertheory

http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/Vyuka%5CPrij%5Cskripta2.pdf

http://www.math.sk/skripta/skripta.pdf

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Student prokáže schopnost dokázat základní vlastnosti číselných oborů v rámci písemné části zkoušky. Při ústní zkoušce bude testována znalost pojmů, základních definic a tvrzení bez potřeby jejich důkazu.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (03.09.2018)

angličtina

The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

Sylabus

čeština

Kurz zahrnuje dvě oblasti algebry a teoretické aritmetiky potřebné pro učitele matematiky pro druhý a třetí stupeň škol. V první části seznamuje podrobně s výstavbou číselných oborů (přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní čísla), rozšiřuje a prohlubuje znalosti o těchto oborech, které studenti získali v předchozím studiu. Druhá část je věnována algebraickým strukturám s jednou a dvěma vnitřními operacemi.

Kurz zahrnuje:

Opakování základních pojmů souvisejících s algebraickými strukturami

Peanova aritmetika, přirozená čísla jako algebraická struktura

Konstrukce struktury celých čísel.

Konstrukce tělesa racionálních čísel

Konstrukce tělesa reálných čísel

Konstrukce tělesa komplexních čísel z tělesa reálných čísel, geometrický model tělesa komplexních čísel

Struktury s jednou vnitřní operací (grupoid, pologrupa, grupa)

Struktury se dvěma vnitřními operacemi (polookruh, okruh, obor integrity, těleso)

Číselné obory jako příklady algebraických struktur

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (06.09.2019)

angličtina

Revision of basic concept related to algebraic structures

Peano arithmetic: Natural numbers as an algebraic structure, Positional representation of natural numbers

Construction of the whole numbers system. Embedding of semigroups into groups

Construction of the field of rational numbers; Positional representation of rational numbers

Construction of the field of real numbers

Construction of the field of complex numbers; geometrical model of the field of complex numbers.

Basic properties of groups. Lagrange Theorem, quotient groups. Group homomorphisms.

Basic properties of rings.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (06.09.2019)