Syntetická geometrie I - OKBM1M102A

• Anglický název: Synthetic geometry I
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2019 do 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Z [HT]
• Rozsah za akademický rok: 12 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Je zajišťováno předmětem: OKBM2M102A
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: Mgr. Marie Holíková, Ph.D.
• Je prerekvizitou pro: OKBM1M109A, OKBM1M125A, OKBM1M123A, OKBM1M120A

Anotace

čeština

Studenti se seznámí se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět systematizuje poznatky ze střední školy a rozvíjí je do hloubky i do šířky.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (15.07.2017)

angličtina

The goal is to introduce the basic notions and problems of plane geometry. The course aims at systematization and development of secondary school knowledge. It helps the students understand the connection of geometry and real world more deeply.

Poslední úprava: STEHLIKO (27.10.2019)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je, aby se studenti seznámili se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět má systematizovat poznatky ze střední školy a rozvinout je do hloubky i do šířky. Předmět má sloužit k hlubšímu porozumění geometrizace reálného světa.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (15.07.2017)

čeština

Cílem předmětu je, aby se studenti seznámili se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět má systematizovat poznatky ze střední školy a rozvinout je do hloubky i do šířky. Předmět má sloužit k hlubšímu porozumění geometrizace reálného světa.

angličtina

The goal is to introduce the basic notions and problems of plane geometry. The course aims at systematization and development of secondary school knowledge. It helps the students understand the connection of geometry and real world more deeply.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (15.07.2017)

Deskriptory

K předmětu jsou všechny materiály umisťovány do kurzu v LMS Moodle s názvem Syntetická geometrie I (https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4217) a na webových stránkách https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/SG1.html.

V LMS Moodle budou průběžně zveřejňovány studijní materiály, videa s výkladem a pracovní listy formou úkolu. 

V čase dle rozvrhu budou probíhat semináře synchronní formou. Odkaz na seminář bude zveřejněn v prostředí LMS Moodle.

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (01.10.2020)

Literatura

čeština

BOČEK, L., ZHOUF, J.: Planimetrie. Praha : PedF UK 2009.  ISBN 978-80-7290-594-2

POMYKALOVÁ, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus 2005.  ISBN 978-80-7196-358-5

KUŘINA, F. Umění vidět v matematice. SPN, 1990, ISBN 80-04-23753-3

KUŘINA, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus 2002.  ISBN 80-7196-231-7

KUŘINA, F. 10 pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav AV ČR, 1996, 249 s. ISBN 80-85823-21-7

SEKANINA, M., Geometrie. 1,2. Praha: SPN, 1988

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.09.2017)

angličtina

BOČEK, L., ZHOUF, J.: Planimetrie. Praha : PedF UK 2009.  ISBN 978-80-7290-594-2

POMYKALOVÁ, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus 2005.  ISBN 978-80-7196-358-5

KUŘINA, F. Umění vidět v matematice. SPN, 1990, ISBN 80-04-23753-3

KUŘINA, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus 2002.  ISBN 80-7196-231-7

KUŘINA, F. 10 pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav AV ČR, 1996, 249 s. ISBN 80-85823-21-7

SEKANINA, M., Geometrie. 1,2. Praha: SPN, 1988

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Metody výuky

Přednáška a cvičení.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (15.07.2017)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Podmínky k udělení zápočtu: 
- aktivní účast na hodinách 
- domácí řešení zadaných geometrických úloh
- napsání zápočtového testu - jsou 3 pokusy

V případě přechodu na distanční výuku z důvodu nemožnosti konat prezenční výuku na fakultě:

a) bude významně posílena distanční složka výuky formou dodatečných úkolů v Moodle,

b) bude organizována online výuka ve vhodném prostředí, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.

 

Poslední úprava: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (15.09.2020)

angličtina

The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Sylabus

čeština

Shodná a podobná zobrazení v rovině a jejich využití v konstrukčních úlohách.

Trojúhelník a jeho vlastnosti, Pythagorova věta a Euklidovy věty, goniometrické funkce, věta sinová a kosinová.

Kružnice, věta o obvodovém a středovém úhlu, vlastnosti kružnice opsané a vepsané trojúhelníku, délka oblouku kružnice, obsah výseče a úseče.

Mocnost bodu ke kružnici a kruhová inverze.

Apolloniony úlohy.

Čtyřúhelník a jeho vlastnosti.

Pravidelné mnohoúhelníky.

Dělící poměr a jeho vlastnosti.

Afinní zobrazení.

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (28.09.2017)

angličtina

Triangles. Quadrilaterals. Cyclic and tangential quadrilaterals. Circle. Circle power. Radical line. Euclidan constructions. Constructions using other tools. Sets of points of given properties. Definition and basic properties of geometric congruences in plane. Composition of geometric congruences. Classification of geometric congruences in plane. Direct and indirect geometric congruences. Group of geometric congruences. Definition and basic properties of homothecy. Similitude ration and its properties. Composition of homothecies. Monge's theorem. Circle in homothecy. Group of homothecies. Definition and basic properties of similarity. Decomposition of direct and indirect similarity (processes of construction). Similarity invariants (processes of construction). Classification of similarities in plane. Menelaos' and Ceva's theorem. Pappus's theorem. Double similitude ratio and its properties. Circle inversion (basic properties Apollonius' problems). Principles of axiomatic system conception of geometry.

Poslední úprava: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (08.09.2017)