Funkcionální analýza - OKN2310101

• Anglický název: Functional Analysis
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2010 do 2011
• Semestr: letní
• E-Kredity: 2
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:kombinovaná
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, KZ [HS]
• Rozsah za akademický rok: 8 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (50)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Způsob výuky: kombinovaný
• Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.; doc. RNDr. Jiří Jarník, CSc.
• Vyučující: RNDr. František Mošna, Ph.D.

Anotace

čeština

Budou probrány základní typy topologických prostorů. Budou definovány lineární funkcionály a operátory a vyšetřeny jejich základní vlastnosti.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

Main types of topological spaces will be introduced. Linear functionals andoperators will be defined and their fundamental properties will be studied.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit studenty se základními pojmy a výsledky z topologie a funkcionální analýzy

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

To acquaint students with fundaments of topology and functional analysis

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Literatura

čeština

Barták, J., Kubínová, M.: Základní pojmy teorie metrických prostorů

Kufner, A. Geometrie Hilbertova prostoru. Matematický seminář, SNTL Praha

Kolmogorov A.N., Fomin, S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

Edwards, R.E.: Functional Analysis,Rinehart and Wiston, New York 1965

Taylor, A.E.: Introduction to Functional Aanalysis

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Metody výuky

čeština

Přednáška a seminář

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

Lecture and seminar

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky k zápočtu:

• pravidelná a aktivní účast na cvičení,

• včasné a správné vypracování domácích prací,

• uspokojivé výsledky průběžných kontrol studia

Požadavky ke zkoušce:

• znalost definicí, vět a důkazů, schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady

• znalost postupů řešení a schopnost aplikovat je na řešení úloh

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

Seminar:

• regular attendance

• correct elaboration of homeworks

• passing the current tests

Exam:

• mastering of definitions, theorems and proofs, ability to illustrate them by examples and counterexamples

• mastering of methods of calculation of primitive functions and integrals and ability to apply them to solving of problems

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Sylabus

čeština

Prostory : metrický, lineární, normovaný, Banachůvy, Hilbertův.

Okolí, uzavřené a otevřené množiny. Konvergence v metrickém prostoru, Bolzano-Cauchyova podmínka, úplnost, separabilita.

Skalární součin, ortogonalita

Lineární funkcionály. Hahn-Banachova věta, adjungovaný prostor, linearní operétory.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

Spaces: metric, linear, normed, Banach, Hilbert.

Neighborhoods, closed and opens sets. Convergence in metric space, Bolzano-Cauchy condition, completeness.

Scalar product. orthogonality.

Linear functionals, Hahn-Banach theorem. Adjoint space. Linear operators.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)