Geometrie Gaussovy roviny - OKB2310254

• Anglický název: Gauss complex plane
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2010 do 2011
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Z [HS]
• Rozsah za akademický rok: 4 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Způsob výuky: kombinovaný
• Staré označení: GGRO
• Poznámka: povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Milan Koman, CSc.; PhDr. Petr Dvořák, Ph.D.
• Vyučující: PhDr. Petr Dvořák, Ph.D.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
• Prerekvizity : OKB2310002
• Je korekvizitou pro: OKB1310103

Anotace

čeština

Gaussova rovina, Cabri-geometrie, komplexní číslo, těžiště, Moiwreova věta, n-tá mocnina, n-tá odmocnina, řešení polynomické rovnice, trajektorie bodu, rovnice přímky, rovnice kružnice, svazek kružnic, orthogonální svazky kružnic, Apolloniova kružnice, kruhová inverze, Lobačevského geometrie.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

Gauss plane, Cabri-geometry, complex number, centroid, Moivre's theorem, n-th power, n-th root, solution to a polynomial equation, point trajectory, equation of a line, equation of a circle, intersecting circles, orthogonal intersecting circles, Apollonius circle, circle inversion, Lobachevsky's geometry.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Cíl předmětu

čeština

Získat základní poznatky z geometrie Gaussovy roviny (rovinná geometrie s použitím komplexních čísel), dovednost uplatnit poznatky v prostředí Cabri-geometrie.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

The goal is for students to acquire basic knowledge of the geometry of Gauss plane (plane geometry using complex numbers) and to be able to apply the knowledge in Cabri-geometry environment.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Literatura

čeština

• Ráb,M. Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X.

• Vyšín, J. Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958.

• Koman, M. Jak jsem pomocí Cabri objevil novou větu o trojúhelníku a Apolloniových kružnicích. In 8. setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol. Ed M. Ausbergerová, J. Novotná, V. Sýkora, Praha, JČMF, 2002, s.165-170. ISBN 80-7015-876-X

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Metody výuky

čeština

Seminář

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

Seminar

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Požadavky ke zkoušce

čeština

• aktivní účast (80%) na cvičeních,

• dvě písemné kontrolní práce

Forma zkoušky:
písemná a ústní

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

Sylabus

čeština

Algebraický a goniometrický tvar komplexních čísel. Zobrazení komplexních čísel a operací s nimi v Gaussově rovině v prostředí Cabri-geometrie. Výpočet a sestrojení těžiště n-tice bodů, lomené čáry, n-úhelníku Moiwreova věta, konstrukce n-té mocniny a n-tá odmocniny komplexního čísla Pohyb bodu z po jednotkové kružnicí a odpovídající trajektorie n-té mocniny a odmocniny. Geometrické aplikace (Např. trajektorie Země a Měsíce kolem Slunce.) Trajektorie funkčních hodnot polynomu odpovídající pohybu proměnné po kružnici se středem v počátku. Řešení polynomických rovnic v tělese komplexních čísel.

Vzdálenost dvou bodů v Gaussově rovině. Transformace z kartézské soustavě souřadnic do Gaussovy roviny a naopak Rovnice přímky a kružnice v Gausově rovině.. Některé výpočty v Gaussově rovině, např Apolloniova kružnice a svazky Apolloniových kružnic určených dvěma a třemi čísly. Konstrukce osy svazku kružnic (početně i konstrukčně) Chordála. Orthogonální svazky kružnic.Využití v modelu Lobačevského geometrie (ukázka).

Kruhová inverse. Ukázky shodných a podobných zobrazení v Gaussově rovině.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)

angličtina

Gauss plane, Cabri-geometry, complex number, centroid, Moivre's theorem, n-th power, n-th root, solution to a polynomial equation, point trajectory, equation of a line, equation of a circle, intersecting circles, orthogonal intersecting circles, Apollonius circle, circle inversion, Lobachevsky's geometry.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)