Syntetická geometrie I prohlubující seminář - OKB1310014

• Anglický název: Synthetic geometry I seminar
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2010 do 2012
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 1
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Z [HT]
• Rozsah za akademický rok: 4 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. Jaroslav Zhouf, Ph.D.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika
• Korekvizity : OKB2310012

Anotace

čeština

Studenti se seznámí se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět systematizuje poznatky ze střední školy a rozvíjí je do hloubky i do šířky.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (25.06.2010)

angličtina

Basic notions and problems of plane geometry are introduced. The course consolidates and deepens secondary school knowledge.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (25.06.2010)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je, aby se studenti seznámili se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět má systematizovat poznatky ze střední školy a rozvinout je do hloubky i do šířky. Předmět má sloužit k hlubšímu porozumění geometrizace reálného světa.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (25.06.2010)

angličtina

The goal is to introduce the basic notions and problems of plane geometry. The course aims at systematization and development of secondary school knowledge. It helps the students understand the connection of geometry and real world more deeply.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (25.06.2010)

Literatura

čeština

Vyšín, J.: Geometrie pro pedagogické fakulty I,II. Praha, Bratislava : SPN 1965,1966.

Kuřina, F.: Umění vidět v matematice. Praha : SPN 1989.

Kuřina, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus 2002.

Pomykalová, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus 2005.

Sekanina, M. a kol.: Geometrie 1,2. Praha : SPN 1986.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (25.06.2010)

Metody výuky

čeština

Přednášky.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (24.02.2012)

angličtina

Lectures.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (24.02.2012)

Sylabus

čeština

Trojúhelníky. Čtyřúhelníky. Čtyřúhelníky tětivové a tečnové. Kružnice. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála. Euklidovské konstrukce. Euklidovská řešitelnost konstrukční úlohy. Jiné volby konstrukčních prostředků. Množiny bodů dané vlastnosti. Definice a základní vlastnosti shodných zobrazení v rovině. Skládání shodných zobrazení. Klasifikace shodných zobrazení v rovině. Shodnosti přímé a nepřímé. Grupa shodných zobrazení. Definice a základní vlastnosti stejnolehlosti. Dělicí poměr a jeho vlastnosti. Skládání stejnolehlostí. Mongeova věta. Kružnice ve stejnolehlosti. Grupa stejnolehlostí. Definice a základní vlastnosti podobnosti. Rozklad přímé a nepřímé podobnosti (konstrukční postupy). Samodružné body v podobnosti (konstrukční postupy). Klasifikace podobností v rovině. Grupa podobností. Menelaova a Cevova věta. Pappova věta. Dvojpoměr a jeho vlastnosti. Kruhová inverze (pojem a základní vlastnosti, Apolloniovy úlohy). Princip axiomatické výstavby geometrie.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (25.06.2010)

angličtina

Triangles. Quadrilaterals. Cyclic and tangential quadrilaterals. Circle. Circle power. Radical line. Euclidan constructions. Constructions using other tools. Sets of points of given properties. Definition and basic properties of geometric congruences in plane. Composition of geometric congruences. Classification of geometric congruences in plane. Direct and indirect geometric congruences. Group of geometric congruences. Definition and basic properties of homothecy. Similitude ration and its properties. Composition of homothecies. Monge's theorem. Circle in homothecy. Group of homothecies. Definition and basic properties of similarity. Decomposition of direct and indirect similarity (processes of construction). Similarity invariants (processes of construction). Classification of similarities in plane. Menelaos' and Ceva's theorem. Pappus's theorem. Double similitude ratio and its properties. Circle inversion (basic properties Apollonius' problems). Principles of axiomatic system conception of geometry.

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (25.06.2010)