Míra a pravděpodobnost - OB2310100

• Anglický název: Measure theory and probability
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2008 do 2011
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 2
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/2, KZ [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: RNDr. František Mošna, Ph.D.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
• Prerekvizity : OB2310004

Anotace

čeština

Míra a měřitelnost, pravděpodobnostní míra, náhodné jevy, náhodné veličiny a jejich rozdělení, normální rozdělení a užití ve statistice.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (29.09.2008)

angličtina

Measure and measurability, probability measure, random events, random variables and their distribution, normal distribution.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (06.11.2008)

Cíl předmětu

čeština

Primárním cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy z teorie míry a jejich použití v počtu pravděpodobnosti. Sekundárním cílem je ukázat studentům základy stochastického myšlení.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (06.11.2008)

angličtina

Primary purpose of the course is to make students acquanted with basic concepts of measure theory and their application in probability calculus. Secondary aim is to show students elements of stochastistic way of thinking.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (06.11.2008)

Literatura

čeština

• Štěpán J., Machek J.: Pravděpodobnost a statistika pro učitelské studium [skriptum]. SPN Praha 1985.

• Lukeš J., Machek J.: Počet pravděpodobnosti, SNTL Praha 1987

• Svěšnikov A. A.: Sbírka úloh z teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a teorie náhodných funkcí. SNTL Praha 1971

• Půlpán Z.: Míra a pravděpodobnost, Hradec Králové

• Riečan B., Lamoš F., Lenárt C.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, Alfa Bratislava 1984

• Neubrunn T., Riečan B.: Miera a integrál, Veda Bratislava 1981

• Neubrunn T., Riečan B.: Teória miery, Veda Bratislava 1992

• Brousek J., Ryjáček Z.: Sbírka řešených příkladů z počtu pravděpodobnosti, ZČU Plzeň 1995

• Halmos P. R.: Measure theory, Springer 1974 (Van Nostrad 1950,...)

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (18.04.2008)

angličtina

Štěpán J., Machek J.: Pravděpodobnost a statistika pro učitelské studium [skriptum]. SPN Praha 1985.

Lukeš J., Machek J.: Počet pravděpodobnosti, SNTL Praha 1987

Svěšnikov A. A.: Sbírka úloh z teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a teorie náhodných funkcí. SNTL Praha 1971

Půlpán Z.: Míra a pravděpodobnost, Hradec Králové

Riečan B., Lamoš F., Lenárt C.: Pravdepodobnosť a matematická štatistika, Alfa Bratislava 1984

Neubrunn T., Riečan B.: Miera a integrál, Veda Bratislava 1981

Neubrunn T., Riečan B.: Teória miery, Veda Bratislava 1992

Brousek J., Ryjáček Z.: Sbírka řešených příkladů z počtu pravděpodobnosti, ZČU Plzeň 1995

Halmos P. R.: Measure theory, Springer 1974 (Van Nostrad 1950,...)

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (27.03.2009)

Metody výuky

čeština

Seminář.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (06.11.2008)

angličtina

Seminars.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (06.11.2008)

Sylabus

čeština

• Zavedení míry (Jordanova, Lebersqueova, Hausdorffova), množinové systémy, měřitelnost, vlastnosti míry.

• Nezávislost náhodných jevů, podmíněná pravděpodobnost, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesova věta.

• Náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti, charakteristiky, diskrétní a spojitá rozdělení (alternativní, binomické, hypergeometrické, geometrické, Poissonovo, rovnoměrné, exponenciální), hustota pravděpodobnosti, distribuční funkce.

• Náhodné vektory, sdružená a marginální hustota a distribuční funkce, nezávislost náhodných veličin, kovariance, korelace.

• Operace s náhodnými veličinami, zákon velkých čísel, centrální limitní věta (Moivre - Laplaceova věta) , normální rozdělení, rozdělení chí-kvadrát, Studentovo a Fischerovo.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (06.11.2008)

angličtina

• Introduction of measure (Jordan, Lebersque, Hausdorff), set systems, measurability, measure properties.

• Independence of random events, conditional probability, complete probability theorem, the Bayes theorem.

• Random variable and ots distribution of probability, charakteristics, discrete and continuous distributions (alternative, binomial, hypergeometric, geometric, Poisson, uniform, exponential), probability density, distribution function.

• Random vectors, conjugate and marginal density and distribution function, independence of random variables, covariance, corellation.

• Operation with random variables, Law of great numbers, central limit theorem (Moivre - Laplace theorem), normal distribution, distribution chí-square, Student and Fischer.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (06.04.2009)