Syntetická geometrie I - OB2310012

• Anglický název: Synthetic geometry I
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2011 do 2011
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:3/1, Z [HT]
• Počet míst: 250 / 165 (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. Jaroslav Zhouf, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Jaroslav Zhouf, Ph.D.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika
• Je korekvizitou pro: OB1310014
• Je prerekvizitou pro: OB2310072, OB2310016, OB2310013, OB1310013, OB1310108, OB2310096, OB2310202, OB2310203
• Je záměnnost pro: OKB2310012

Anotace

čeština

Studenti se seznámí se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět systematizuje poznatky ze střední školy a rozvíjí je do hloubky i do šířky.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (02.11.2008)

angličtina

Basic notions and problems of plane geometry are introduced. The course consolidates and deepens secondary school knowledge.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (21.02.2009)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je, aby se studenti seznámili se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět má systematizovat poznatky ze střední školy a rozvinout je do hloubky i do šířky. Předmět má sloužit k hlubšímu porozumění geometrizace reálného světa.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (02.11.2008)

angličtina

The goal is to introduce the basic notions and problems of plane geometry. The course aims at systematization and development of secondary school knowledge. It helps the students understand the connection of geometry and real world more deeply.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (21.02.2009)

Literatura

čeština

BOČEK, L., ZHOUF, J.: Planimetrie. Praha : PedF UK 2009.  ISBN 978-80-7290-594-2

POMYKALOVÁ, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus 2005.  ISBN 978-80-7196-358-5

KUŘINA, F. Umění vidět v matematice. SPN, 1990, ISBN 80-04-23753-3

KUŘINA, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus 2002.  ISBN 80-7196-231-7

KUŘINA, F. 10 pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav AV ČR, 1996, 249 s. ISBN 80-85823-21-7

SEKANINA, M., Geometrie. 1,2. Praha: SPN, 1988

Poslední úprava: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (03.10.2017)

Metody výuky

čeština

Přednáška a cvičení.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (02.11.2008)

angličtina

Lecture and seminars.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (21.02.2009)

Požadavky ke zkoušce

Podmínky k udělení zápočtu: 
- aktivní účast na hodinách 
- domácí řešení zadaných geometrických úloh
- napsání zápočtového testu - jsou 3 pokusy

Poslední úprava: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (03.10.2017)

Sylabus

čeština

Shodná a podobná zobrazení v rovině a jejich využití v konstrukčních úlohách.

Trojúhelník a jeho vlastnosti, Pythagorova věta a Euklidovy věty, goniometrické funkce, věta sinová a kosinová.

Kružnice, věta o obvodovém a středovém úhlu, vlastnosti kružnice opsané a vepsané trojúhelníku, délka oblouku kružnice, obsah výseče a úseče.

Mocnost bodu ke kružnici a kruhová inverze.

Apolloniony úlohy.

Čtyřúhelník a jeho vlastnosti.

Pravidelné mnohoúhelníky.

Dělící poměr a jeho vlastnosti.

Afinní zobrazení.

Poslední úprava: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (03.10.2017)

angličtina

Triangles. Quadrilaterals. Cyclic and tangential quadrilaterals. Circle. Circle power. Radical line. Euclidan constructions. Constructions using other tools. Sets of points of given properties. Definition and basic properties of geometric congruences in plane. Composition of geometric congruences. Classification of geometric congruences in plane. Direct and indirect geometric congruences. Group of geometric congruences. Definition and basic properties of homothecy. Similitude ration and its properties. Composition of homothecies. Monge's theorem. Circle in homothecy. Group of homothecies. Definition and basic properties of similarity. Decomposition of direct and indirect similarity (processes of construction). Similarity invariants (processes of construction). Classification of similarities in plane. Menelaos' and Ceva's theorem. Pappus's theorem. Double similitude ratio and its properties. Circle inversion (basic properties Apollonius' problems). Principles of axiomatic system conception of geometry.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (21.02.2009)