Lineární algebra - OB2310009

• Anglický název: Linear algebra
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2008 do 2011
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:kombinovaná
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: 150 / 52 (200)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.; doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Vyučující: PhDr. Jiří Bureš, Ph.D.; prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika
• Prerekvizity : OB2310008
• Záměnnost : O02310009
• Je prerekvizitou pro: OB1310101, OB2310098, OB2310010, OB2310062, OB2310099, OB1310106, OB1310107, OB1310505, OB1310506, OKB1310505, OKB1310506, OB2310201, OB2310258, OB2310259, OB2310260
• Je záměnnost pro: O02310009

Anotace

čeština

Základní kurz zaměřený na vektorové prostory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty a lineární zobrazení. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (29.01.2019)

angličtina

The basic course focusing on vector spaces, matrices, systems of linear equations, determinants and linear mappings. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (29.01.2019)

Cíl předmětu

čeština

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (29.01.2019)

angličtina

Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (29.01.2019)

Literatura

čeština

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995.
DEMLOVÁ, M., NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (29.01.2019)

Metody výuky

čeština

Přednáška & cvičení, v některých případech podložená e-learningovými materiály

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (29.01.2019)

angličtina

Lecture & practice, in some cases supported by e-learning materials 

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (29.01.2019)

Požadavky ke zkoušce

Požadavky k zápočtu:
Úspěšné vypracování dvou zápočtových testů, vypracování seminárních prací, které budou průběžně zadávány + splnění individuálních požadavků cvičícího. Pro testy jsou možné dva opravné termíny. Požadovaná účast na cvičeních: 80 %

Požadavky ke zkoušce:
Zvládnutí teoretické části a odpovídajících početních dovedností dle určeného rozsahu.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (29.01.2019)

Sylabus

čeština

- Vektorové prostory nad tělesem T a jejich podprostory. Průnik a lineární, příp. direktní součet prostorů, lineární kombinace vektorů, lineární obal, podprostor generovaný konečnou skupinou vektorů. Vektory lineárně závislé a nezávislé. Dovolené úpravy skupiny generátorů a skupiny lineárně nezávislé. Steinitzova věta, báze a dimenze prostoru, věta o dimenzi součtu a průniku prostorů. Souřadnice vektoru v dané bázi.
- Matice nad tělesem, typ matice, matice nulová, jednotková. Transponovaná matice k dané matici. Hodnost matice. Úpravy zachovávající ekvivalenci matic. Operace s maticemi. Inverzní matice a její výpočet. Regulární a singulární matice.
- Soustavy lineárních rovnic nad tělesem, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, soustavy homogenní. Frobeniova věta o řešitelnosti nehomogenní soustavy, popis množiny řešení soustavy.
- Permutace a pořadí z n čísel. Znaménko pořadí, transpozice, inverze v pořadí. Determinant čtvercové matice. Subdeterminant, algebraický doplněk prvku. Dovolené úpravy determinantů. Věta o rozvoji determinantu podle řádku. Cramerovo pravidlo, determinanty a inverzní matice.
- Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení. Skládání lineárních zobrazení, inverzní lineární zobrazení a inverzní matice.
- Skalární a vektorový součin

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (29.01.2019)

angličtina

- Vector spaces over the field and their subspaces. Intersections and linear, resp. direct sums. Linear combination of vectors, spanning sets, linear dependence and independence. Steinitz theorem, basis and dimension of a vector space.
- Matrix over a field, type and rank of a matrix. Operations with matrices, transposed, inverse, regular and singular matrices.
- Systems of linear equations over a field, homogeneous and nonhomogeneous, solvability.
- Permutations. Determinant of a matrix. Cofactors and adjoints. Laplace expansion. Determinants and matrix inverses. Cramer rule.
- Linear mapping, composed and inverse mapping.Lineární zobrazení.
- Scalar and vector products.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (29.01.2019)