Primitivní funkce, integrál (Riemannův, Newtonův), geometrický význam, fyzikální aplikace, elementární diferenciální rovnice (zejména lineární rovnice).
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (20.10.2012)
Antiderivative, integral (Riemann, Newton), geometrical meaning, physical applications, elementary differential equations (especially linear equations).
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (20.10.2012)
Cíl předmětu -
Cílem předmětu je seznámit studenty s pojmy primitivní funkce a určitý integrál - základní pojmy matematické analýzy, které představují důležitý prostředek pro výpočet řady geometrických, fyzikálních a jiných veličin a pro řešení elementárních (zejména lineárních) diferenciálních rovnic.
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (20.10.2012)
The purpose of the course is to make students acqiainted with concept of antiderivative - a basic concept of mathematical analysis, which represents important tool for calculation of several geometric, physic and other variables and for solutions of elementary (especially linear) differential equations.
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (20.10.2012)
Literatura -
Jarník, V.: Integrální počet I., II., Academia Praha 1974
Veselý: Matematická analýza pro učitele, I, II, Matfyzpress Praha 1998
Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment Praha 2003
Barták, J.: Diferenciální rovnice, Praha 1984
Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag New York-Heidelberg-Berlin 1980
Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag NewYork-Heidelberg-Berlin 1983
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (20.10.2012)
- Ross, K.A.:Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag New York-Heidelberg-Berlin 1980 - Fischer, E.: Intermediate Real Analisis. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag NewYork-Heidelberg-Berlin 1983
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (20.10.2012)
Metody výuky -
Přednáška, seminář.
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (20.10.2012)
Lecture and seminar.
Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (27.03.2009)
Požadavky ke zkoušce -
Požadavky k zápočtu:
pravidelná a aktivní účast na cvičení,
včasné a správné vypracování domácích prací,
uspokojivé výsledky průběžných kontrol studia
Požadavky ke zkoušce z kurzu Integrální počet
(bakalářské studium)
Předpoklad: Znalost obsahu kurzu Diferenciální počet
Primitivní funkce: definice, vlastnosti, výpočet. Znalost všech základních vzorců pro integraci včetně všech typů parciálních zlomků. Metody per partes, substituční (obě varianty), rozklad racionální funkce na částečné zlomky, kombinace těchto metod. Rekurentní vzorce pro integrály obsahující přirozené číslo jako parametr.
Newtonův integrál: definice, vlastnosti. Výpočet obdobnými metodami jak u primitivní funkce.
Riemannův integrál: definice pomocí horních a dolních součtů, odvození potřebných nerovností, vlastnosti. Motivace (obsah obrazce pod grafem funkce). Integrál jako limita riemannovských součtů. Leibnizova formule.
Aplikace integrálu v geometrii: obsah obrazce, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa. (Znalost příslušných vzorců nutná.)
Diferenciální rovnice: řád rovnice, řešení rovnice, počáteční podmínka. Obecné řešení, partikulární řešení, řešení počáteční (Cauchyovy) úlohy. Lineární DR, DR se separovanými proměnnými.
Diferenciální rovnice prvního řádu: lineární DR prvního řádu homogenní a nehomogenní, nalezení obecného řešení a řešení počáteční úlohy. DR se separovanými proměnnými.
Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty: homogenní a nehomogenní DR, struktura množiny řešení homogenní rovnice. Charakteristická rovnice, její použití pro řešení homogenní rovnice. Metoda variace konstant a neurčitých koeficientů pro řešení nehomogenní rovnice. Obecné řešení, řešení počáteční úlohy.
Zkouška je písemná. Skládá se ze čtyř úloh (2 integrální počet včetně aplikací, 2 diferenciální rovnice) a trvá 90 minut. Každá úloha je hodnocena max. 5 body, pro úspěšné složení zkoušky je třeba získat aspoň 12 bodů. Hodnocení: 12-15 b. dobře, 16-18 b. velmi dobře, 19-20 b. výborně. Student, který dosáhne aspoň 12 bodů a má zájem známku zlepšit, může požádat o ústní přezkoušení. To se koná ihned po oznámení výsledků písemné zkoušky. V něm se zkouší se znalost definicí, vět, jednodušších důkazů a schopnost ilustrovat pojmy a fakta na konkrétních příkladech.
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (20.10.2012)
Seminar:
regular attendance
correct elaboration of homeworks
passing the current tests
Exam:
mastering of definitions, theorems and proofs, ability to illustrate them by examples and counterexamples
mastering of methods of calculation of primitive functions and integrals and ability to apply them to solving of problems
Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (20.10.2012)
Sylabus -
Primitivní funkce, definice, vlastnosti, existence, základní vzorce, metody (per partes, substituce, rozklad na částečné zlomky)
Určitý integrál, Newtonův a Riemannův integrál, Leibnizův vzorec, metody výpočtu, aplikace integrálu v geometrii (obsah, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa)
Diferenciální rovnice, lineární rovnice prvního řádu, lineární rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty, rovnice se separovanými proměnnými
Definite integral, Newton and Riemann integrals, Leibniz formula, methods of calculation, applications of integral in geometry (area, length of curve, solid of revolution volume and surface)
Differential equations , linear differential equations of the first order, linear differential equations of the second order with constant coefficients, equations with separated variables
