Diferenciální počet - O02310004

• Anglický název: Differential Calculus
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2008
• Semestr: oba
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: 2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (999); letní:neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Vysvětlení: Rok2
• Staré označení: DIPO
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu; předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.; Mgr. Derek Pilous, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Prerekvizity : O02310003
• Je prerekvizitou pro: O02310005
• Je záměnnost pro: OB2310004, ORMA10202

Anotace

čeština

Funkce. Limita a spojitost. Vlastnosti spojité funkce na kompaktním intervalu. Derivace, derivace součtu, součinu, podílu funkcí, složené a inverzní funkce. Věty o střední hodnotě. L'Hospitalovo pravidlo. Zkoumání průběhu funkce - intervaly monotonie, lokální extrémy, inflexe.

Poslední úprava: Erudio ()

angličtina

Function. Limit and continuity. Properties of a continuous function on a compact interval. Derivative, derivative of a sum, product, ratio of functions, of a composite and inverse function. Mean value theorems. L'Hospital rule. Investigation of properties of a function and its graph - intervals of monotonicity, local extrema, inflexion.

Poslední úprava: Erudio ()

Literatura

• Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele, I.a II.díl, MATFYZPRESS, Praha 1997

• Jarník, Vojtěch: Diferenciální počet I., Academia, Praha 1983

• Dlouhý, Zbyněk a kol.: Úvod do matematické analýzy, SPN, Praha 1965

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2005)

Sylabus

Obsah kurzu:
Rozšířená množina reálných čísel, intervaly, okolí, prstencová okolí. Supremum a infimum funkce.

Limita funkce, vlastní a nevlastní, ve vlastním a nevlastním bodě, oboustranná a jednostranná. Jednoznačnost a lokálnost funkce. Operace s limitami, limita monotonní funkce, limita sevřené funkce, nerovnosti mezi limitami, limita složené funkce.

Spojitost funkce v bodě, oboustranná a jednostranná. Vztah spojitosti a limity. Modifikace příslušných vět.

Vlastnosti funkce spojité na uzavřeném omezeném intervalu: omezenost, existence maxima a minima, věta o mezihodnotě, Darbouxova vlastnost.

Derivace funkce, vlastní a nevlastní, oboustranná a jednostranná. Geometrická a fyzikální motivace. Derivace jako funkce. Derivace elementárních funkcí, derivace součtu, součinu, podílu funkcí, složené a inverzní funkce. Derivace vyšších řádů. Vztah derivace a spojitosti. Věty o střední hodnotě.

Využití derivací ke zkoumání průběhu funkce. Lokální a globální extrémy funkce, konvexní a konkávní funkce, inflexní body, asymptoty grafu funkce.

Požadavky k udělení zápočtu:

• pravidelná a aktivní účast na cvičeních

• správné a včasné vypracování domácích prací

• úspěšné absolvování průběžných kontrol studia

Požadavky ke zkoušce:

• v písemné části prokázat osvojení dovedností spojených s výpočtem limit, derivací a vyšetřováním průběhu funkcí

• v ústní části prokázat znalost definicí, vět a důkazů , schopnost je správně logicky i jazykově formulovat a objasnit na příkladech

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2005)