PředmětyPředměty(verze: 861)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Matematická analýza II - ORMA10207
Anglický název: Integral calculus
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: letní
E-Kredity: 5
Způsob provedení zkoušky: letní s.:
Rozsah, examinace: letní s.:0/0 Z+Zk [hodiny/semestr]
Rozsah za akademický rok: 14 [hodiny]
Počet míst: neurčen / neurčen (999)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: RNDr. Dr. František Mošna
prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
Mgr. Derek Pilous, Ph.D.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (03.02.2019)
Základy diferenciálního a integrálního počtu - pojem derivace a určitého a neurčitého integrálu a jejich použití.
Literatura
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (03.02.2019)

§ Ross, K. A.: Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag New York-Heidelberg-Berlin 1980

§ Fischer, E.: Intermediate Real Analysis. 1983

§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Academia, Praha 1984

§ Jarník, V.: Integrální počet I, II. Academia, Praha 1984

§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997

§ Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (08.04.2019)

Weierstrassova věta a její aplikace.

Derivace -- definice, geometrický význam. Existence a konečnost derivace, příklady. Jednostranné derivace. Derivace jako funkce.

Derivace a spojitost, vztahy a protipříklady. Derivace spojité funkce.

Derivace aritmetických operací, linearita derivace.

Derivace inverzní a složené funkce.

Derivace elementárních funkcí. Výpočet derivace, věta o limitě derivace.

Věty o střední hodnotě diferenciálního počtu (oboustranná a jednostranná verze), jejich geometrický význam a aplikace.

Derivace a monotonie v bodě a na intervalu, izolované a krajní body.

Derivace a konvexnost, konkávnost na intervalu, izolované a krajní body.

L'Hospitalovo pravidlo a jeho použití.

Taylorovy polynomy -- zavedení (aproximační polynom), algebraické vyjádření, Lagrangeův tvar zbytku, aplikace.

Primitivní funkce -- definice, jednoznačnost, vlastnosti.

Newtonův neurčitý a určitý integrál a metody jeho výpočtu.

Dělení intervalu, horní a dolní součty funkce, zjemnění dělení, vztahy.

Riemannův integrál -- definice, ekvivalentní podmínka, příklady existence a neexistence, nevlastní integrál.

Vlastnosti Riemannova integrálu -- linearita, monotonie, aditivita. Rozšíření na případ, kdy je horní mez menší nebo rovna dolní.

Základní věta integrálního počtu a její význam. Existence primitivní funkce.

Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (03.02.2019)

Písemný test (vyšetření průběhu funkce, určitý a neurčitý integrál) a ústní zkouška (podle sylabu). Ústní zkouška je podmíněna úspěšným absolvováním písemného testu.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK