PředmětyPředměty(verze: 855)
Předmět, akademický rok 2019/2020
  
Elementární funkce - ORMA10103
Anglický název: Elementary functions
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2019
Semestr: oba
E-Kredity: 1
Způsob provedení zkoušky: kombinovaná
Rozsah, examinace: 0/0 KZ [hodiny/semestr]
Rozsah za akademický rok: 8 [hodiny]
Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (neurčen)
letní:neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
předmět lze zapsat v ZS i LS
Garant: Mgr. Derek Pilous, Ph.D.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika, Algebra, Diferenciální rovnice, teorie potenciálu, Didaktika matematiky, Diskrétní matematika, Matematická ekonomie a ekonometrie, Předměty širšího základu, Finanční a pojistná matematika, Funkční analýza, Geometrie, Předměty obecného základu, , Reálná a komplexní analýza, Matematika, Matematické modelování ve fyzice, Numerická analýza, Optimalizace, Pravděpodobnost a statistika, Topologie a kategorie
Anotace -
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (08.04.2019)
Základy teorie reálných funkcí; elementární funkce a metody řešení úloh s nimi spojených.
Literatura -
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (08.04.2019)

§ Botek, L.: Výukový materiál k základům teorie elementárních funkcí (bakalářská práce). PedF UK, Praha 2016

§ Odvárko, O.: Matematika pro gymnázia - Funkce. 4. vydání. Prométheus, Praha 2008

§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997

§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Academia, Praha 1984

Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (28.10.2019)

Písemný test (podle sylabu cvičení) a ústní zkouška (podle sylabu přednášek). Ústní zkouška je podmíněna úspěšným absolvováním písemného testu.

Sylabus -
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (08.04.2019)

Přednášky

Číselné obory a jejich základní vlastnosti. Rozšířená reálná osa, aritmetika v R*. Intervaly.

Supremum a infimum v R a v R*.

Zobrazení. Obraz a vzor prvku a množiny, definiční obor a obor hodnot. Složené zobrazení, restrikce. Inverzní zobrazení, jeho vlastnosti a užití.

Funkce. Extrémy, supremum a infimum funkce. Operace mezi funkcemi. Prostota a její vztah k monotonii na množině.

Omezenost a ohraničenost množiny a funkce, jejich ekvivalence v R.

Monotonie funkce na množině a v bodě, lokální extrémy. Ekvivalence bodové a množinové monotonie na intervalu. Inverze ryze monotónní funkce.

Konvexnost a konkávnost funkce na intervalu: dvě definice, jejich geometrické interpretace a ekvivalence. Inverze konvexních a konkávních funkcí.

Parita a periodicita funkcí. Vlastnosti sudých a lichých funkcí, rozklad funkce na sudou a lichou část. Množina period funkce, základní perioda. Parita a periodicita výsledků aritmetických operací a skládání v závislosti na operandech, určování parity.

Základní funkce: konstantní, mocninné, odmocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické a cyklometrické. Jejich vlastnosti (včetně vzorců). Signum a Dirichletova funkce.

Elementární funkce. Jejich spojitost a její důsledky. Elementárnost základních funkcí, které nejsou obsaženy v definici. Příklady neelementárních funkcí.

 

Cvičení

Nerovnice v R, definiční obor elementárních funkcí, lineární transformace grafů funkcí, inverze elementárních funkcí.

Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (08.04.2019)

Písemný test (podle sylabu cvičení) a ústní zkouška (podle sylabu přednášek). Ústní zkouška je podmíněna úspěšným absolvováním písemného testu.

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK