Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)
Cílem kurzu je upevnění a ucelení poznatků budoucích učitelů matematiky v oblasti školské matematiky, přesahů do matematiky vysokoškolské a aplikací v přírodních vědách. Absolvent kurzu by se měl orientovat v probíraných tématech, být schopen uvádět příklady k probíraným tématům srozumitelné žákům základní či střední školy a volit vhodné úlohy demonstrující aplikace vysokoškolské matematiky v učivu školy základní a střední. Student po absolvování kurzu by měl být seznámen s ukázkami aktuálně řešených, historicky důležitých či stále otevřených problémů.
Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)
The subject aims to strengthen, and complete the knowledge of prospective teachers in the topic of school mathematics, its overlaps with university mathematics, and its applications in natural sciences. The graduate of the course should be well oriented and be able to give examples understandable for elementary and high school pupils and use suitable problems demonstrating applications of university mathematics in the elementary and high school curriculum. Students will be introduced to examples of actual, historically significant, or open problems.
Deskriptory
Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)
Příprava na výuku:
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky (samostudium a práce se studijními materiály): 120 minut (spolu 24h za semestr)
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu cvičení (plnění průběžných úkolů): 45minut (spolu 9h za semestr)
Lávička M.: Geometrie 1, 2. (viz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4573)
Courant, R. a Robbins, H.: What is Mathematics? Oxford University Press, 1969.
Coxeter, H.: Introduction to Geometry. 1961.
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.01.2022)
Příslušné vědomosti ze všech tematických okruhů v rozsahu výuky a zadaných studijních pramenů
Sylabus
Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)
Struktura geometrie: eukleidovská, ekviformní, afinní, projektivní. Analytické a syntetické zavedení. Transformace v těchto geometriích a jejich invarianty. Projektivní rozšíření eukleidovského prostoru, modely projektivního rozšíření, použití skalárního a vektorového součinu, nevlastní prvky.
Zavedení soustavy souřadnic v eukleidovském, afinním a projektivním prostoru. Homogenní, trilineární a barycentrické souřadnice;
Kruhová inverze a její invarianty, möbiovský prostor, stereografická projekce;
Využití geometrických transformací a jejich invariantů k řešení planimetrických úloh;
Polohové a metrické vlastnosti útvarů v rovině, tří a vícerozměrném afinním a eukleidovském prostoru; Množiny bodů v rovině a třírozměrném prostoru; Využití induktivní dimenzinální analogie;
Kuželosečky, analytické a syntetické definice, projektivní, afinní, eukleidovské vlastnosti, určení a klasifikace kuželoseček. Quetelet-Dandelinova věta;
Popis křivek a ploch (implicitně, explicitně, parametricky).
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)
Aktivní účast na cvičení alespoň 75%.
Zpracováníseminární práce na vybrané téma a komentování seminárních prací ostatních. Za zpracování tématu je možné získat 15b, za kritické komentáře k ostatním pracím 5b. Při nedodržení termínu odevzdání práce se odečítává 5b za každý den omeškání.
Zkouška se skládá z písemní a ústní části.
Z písemní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Test je zaměřen na řešení úloh.
Z ústní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Ústní část je zaměřena na teoretické znalosti a její součástí je pohovor nad odevzdanou seminární práci.
Po úspěšném splnění všech části je známka stanovena následovně
1 za 90 - 100b
2 za 75 - 89b
3 za 60 - 74b
4 za 59b a méně (nebo nesplnění některé z části plnění předmětu)
Studijní opory
Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.01.2022)
