Algebraické rovnice a nerovnice a jejich využití - OPBM4M031A

• Anglický název: Algebraic equations and inequalities and their use
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:1/2, KZ [HT]
• Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
• Počet míst: 50 / 50 (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.; prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Vyučující: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.; PhDr. Jakub Michal

Anotace

čeština

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními metodami řešení algebraických rovnic a nerovnic. Předmět se zaměřuje na čtyři základní typy úloh - soustavy lineárních rovnic, polynomické rovnice, symetrické polynomy a optimalizační úlohy s nerovnicemi. Po absolvování předmětu by student měl být schopen řešit všechny tyto typy rovnic a rozumět základním postupům, které se při řešení využívají, včetně odvození. Lineární rovnice a jejich soustavy Homogenní soustavy a jejich řešení Nehomogenní soustavy a jejich řešení Polynomy, základní vlastnosti, dělitelnost Polynomy s celočíselnými koeficienty Reciproké a antireciproké rovnice Symetrické polynomy Aplikace symetrických polynomů Řešitelnost polynomů Lineární nerovnice a jejich soustavy Lineární programování I - Simplexová metoda Lineární programování II - Aplikace

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2019)

angličtina

The aim of the course is to acquaint students with the basic methods of solving algebraic equations and inequalities. The course focuses on four basic types of problems - systems of linear equations, polynomial equations, symmetric polynomials and optimization problems with inequalities. After completing the course, the student should be able to solve all these types of equations and understand the basic procedures used in the solution, including derivation. Linear equations and their systems. - Application

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (09.09.2022)

Cíl předmětu

1. Studující rozvinou znalosti a dovednosti potřebné k řešení algebraických rovnic a nerovnic a jejich soustav, včetně praktických aplikací v reálném světě.
2. Studující budou schopni efektivně spolupracovat v týmu na řešení matematických úloh a vyučovacích aktivitách.
3. Studující prohloubí své znalosti základních principů matematiky a aplikují je při řešení algebraických úloh, přičemž se zaměří na vlastní proces učení.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (14.09.2024)

Podmínky zakončení předmětu

Podmínkou splnění předmětu je vypracování všech úkolů zadaných prostřednictvím LMS Moodle. Úkoly budou zadávány průběžně z k probíraným tématům. Všechny úkoly musí být splněné na 100 %, ale je možné opravovat. Úkoly jsou řešeny skupinově, skupiny jsou vytvořeny na začátku semestru a jejich složení je neměnné. Na konci semestru skupina zpracuje sebehodnotící zprávu o své činnosti a zapojení jednotlivých členů do řešení úkolů.

V případě, že úkoly nebudou odevzdávány průběžně, první odevzdání do 10 dnů po zadání. V případě, že tato podmínka nebude splněna, bude zadán zápočtový test, jeden z tématu polynomů jedné neurčitě a druhý z teorie symetrických polynomů. Tento způsob je k dispozici všem, kteří nechtějí pracovat ve skupině na průběžných úkolech.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2024)

Literatura

NOVOTNÁ, J. & TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2006. 

NOVOTNÁ, J. & TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Polynomická algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2000. 

MATOUŠEK, J.: Lineární programování, Praha: MFF UK, 2006. Dostupné na: https://iti.mff.cuni.cz/series/2006/311.pdf

Poslední úprava: STEHLIKO (10.09.2019)

Sylabus

Lineární rovnice a jejich soustavy
Homogenní a nehomogenní soustavy a jejich řešení
Polynomy, základní vlastnosti, dělitelnost
Polynomy s celočíselnými koeficienty
Reciproké a antireciproké rovnice
Symetrické polynomy
Aplikace symetrických polynomů
Řešitelnost polynomů
Lineární nerovnice a jejich soustavy
Lineární programování I - Simplexová metoda
Lineární programování II - Aplikace

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (09.09.2022)

Studijní opory

K předmětu je založen kurz v LMS Moodle: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7772

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2019)

Výsledky učení

Proces učení

1. Studující popíše základní principy skupinové práce a zhodnotí svojí práci ve skupině.
2. Studující vyjmenuje základní principy efektivního učení matematice a diskutuje jejich užívání ve vlastní přípravě.
   
3. Studijící aplikuje metody formativního hodnocení a zpětné vazby na svoji aktivitu ve vyučovací hodině.

Lineární rovnice a jejich soustavy

1. Studující analyzuje metody řešení lineárních rovnic a aplikuje je na příklady z reálného světa i školní praxe.
2. Studující spolupracuje na řešení soustav lineárních rovnic a diskutuje o výhodách různých metod.
3. Studující rozlišuje mezi homogenními a nehomogenními soustavami rovnic a aplikuje vhodné metody k jejich řešení.

Polynomy

1. Studující vysvětlí základní vlastnosti polynomů, na konkrétním příkladu demonstruje rozdíl mezi polynomickou funkcí a algebraicky definovaným polynomem.
2. Studující porovnává alespoň tři způsoby řešení kvadratické rovnice a navrhuje optimální metody podle kontextu.
3. Studující formuluje základní tvrzení o dělitelnosti polynomů.
4. Studující omezí potencionální množinu racionálních kořenů polynomů s celočíselnými a racionálními koeficienty.

Reciproké a antireciproké rovnice

1. Studující analyzuje a řeší reciproké a antireciproké rovnice a vysvětluje jejich vlastnosti.
2. Studující diskutuje a porovnává efektivitu různých metod pro řešení těchto rovnic, především ve vztahu k řešitelnosti.

Symetrické polynomy

1. Studující vysvětlí vlastnosti symetrických polynomů a aplikuje je při řešení algebraických rovnic.
2. Studující řeší základní typy úloh z oblasti symetrických polynomů.

Řešitelnost polynomů

1. Studující interpretuje myšlenku řešitelnosti a neřešitelnosti polynomů.
2. Studující formuluje základní větu algebry a shrne základní myšlenku jejího důlazu.
3. Studující diskutuje různé metody řešení polynomů a jejich použitelnost a náročnost.

Lineární nerovnice a lineární programování

1. Studující analyzuje metody řešení lineárních nerovnic a aplikuje je na praktické příklady.
2. Studující spolupracuje na řešení soustav lineárních nerovnic a hodnotí efektivitu různých přístupů.
3. Studující vysvětlí principy simplexové metody a aplikuje je při řešení reálných problémů z oblasti optimalizace.
4. Studující využívá SW pro aplikaci simplexové metody a interpretuje získané řešení v kontextu reálné situace.

 

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (14.09.2024)