PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Algebraické rovnice a nerovnice a jejich využití - OPBM4M031A
Anglický název: Algebraic equations and inequalities and their use
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:1/2, KZ [HT]
Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
Počet míst: 50 / 50 (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
Vyučující: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
PhDr. Jakub Michal
Anotace -
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními metodami řešení algebraických rovnic a nerovnic. Předmět se zaměřuje na čtyři základní typy úloh - soustavy lineárních rovnic, polynomické rovnice, symetrické polynomy a optimalizační úlohy s nerovnicemi. Po absolvování předmětu by student měl být schopen řešit všechny tyto typy rovnic a rozumět základním postupům, které se při řešení využívají, včetně odvození. Lineární rovnice a jejich soustavy Homogenní soustavy a jejich řešení Nehomogenní soustavy a jejich řešení Polynomy, základní vlastnosti, dělitelnost Polynomy s celočíselnými koeficienty Reciproké a antireciproké rovnice Symetrické polynomy Aplikace symetrických polynomů Řešitelnost polynomů Lineární nerovnice a jejich soustavy Lineární programování I - Simplexová metoda Lineární programování II - Aplikace
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2019)
Cíl předmětu
  1. Studující rozvinou znalosti a dovednosti potřebné k řešení algebraických rovnic a nerovnic a jejich soustav, včetně praktických aplikací v reálném světě.
  2. Studující budou schopni efektivně spolupracovat v týmu na řešení matematických úloh a vyučovacích aktivitách.
  3. Studující prohloubí své znalosti základních principů matematiky a aplikují je při řešení algebraických úloh, přičemž se zaměří na vlastní proces učení.
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (14.09.2024)
Podmínky zakončení předmětu

Podmínkou splnění předmětu je vypracování všech úkolů zadaných prostřednictvím LMS Moodle. Úkoly budou zadávány průběžně z k probíraným tématům. Všechny úkoly musí být splněné na 100 %, ale je možné opravovat. Úkoly jsou řešeny skupinově, skupiny jsou vytvořeny na začátku semestru a jejich složení je neměnné. Na konci semestru skupina zpracuje sebehodnotící zprávu o své činnosti a zapojení jednotlivých členů do řešení úkolů.

V případě, že úkoly nebudou odevzdávány průběžně, první odevzdání do 10 dnů po zadání. V případě, že tato podmínka nebude splněna, bude zadán zápočtový test, jeden z tématu polynomů jedné neurčitě a druhý z teorie symetrických polynomů. Tento způsob je k dispozici všem, kteří nechtějí pracovat ve skupině na průběžných úkolech.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (10.09.2024)
Literatura

NOVOTNÁ, J. & TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2006. 

NOVOTNÁ, J. & TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Polynomická algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2000. 

MATOUŠEK, J.: Lineární programování, Praha: MFF UK, 2006. Dostupné na: https://iti.mff.cuni.cz/series/2006/311.pdf

Poslední úprava: STEHLIKO (10.09.2019)
Sylabus
Lineární rovnice a jejich soustavy
Homogenní a nehomogenní soustavy a jejich řešení
Polynomy, základní vlastnosti, dělitelnost
Polynomy s celočíselnými koeficienty
Reciproké a antireciproké rovnice
Symetrické polynomy
Aplikace symetrických polynomů
Řešitelnost polynomů
Lineární nerovnice a jejich soustavy
Lineární programování I - Simplexová metoda
Lineární programování II - Aplikace
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (09.09.2022)
Studijní opory

K předmětu je založen kurz v LMS Moodle: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7772

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2019)
Výsledky učení

Proces učení

  1. Studující popíše základní principy skupinové práce a zhodnotí svojí práci ve skupině.
  2. Studující vyjmenuje základní principy efektivního učení matematice a diskutuje jejich užívání ve vlastní přípravě.
  3. Studijící aplikuje metody formativního hodnocení a zpětné vazby na svoji aktivitu ve vyučovací hodině.

Lineární rovnice a jejich soustavy

  1. Studující analyzuje metody řešení lineárních rovnic a aplikuje je na příklady z reálného světa i školní praxe.
  2. Studující spolupracuje na řešení soustav lineárních rovnic a diskutuje o výhodách různých metod.
  3. Studující rozlišuje mezi homogenními a nehomogenními soustavami rovnic a aplikuje vhodné metody k jejich řešení.

Polynomy

  1. Studující vysvětlí základní vlastnosti polynomů, na konkrétním příkladu demonstruje rozdíl mezi polynomickou funkcí a algebraicky definovaným polynomem.
  2. Studující porovnává alespoň tři způsoby řešení kvadratické rovnice a navrhuje optimální metody podle kontextu.
  3. Studující formuluje základní tvrzení o dělitelnosti polynomů.
  4. Studující omezí potencionální množinu racionálních kořenů polynomů s celočíselnými a racionálními koeficienty.

Reciproké a antireciproké rovnice

  1. Studující analyzuje a řeší reciproké a antireciproké rovnice a vysvětluje jejich vlastnosti.
  2. Studující diskutuje a porovnává efektivitu různých metod pro řešení těchto rovnic, především ve vztahu k řešitelnosti.

Symetrické polynomy

  1. Studující vysvětlí vlastnosti symetrických polynomů a aplikuje je při řešení algebraických rovnic.
  2. Studující řeší základní typy úloh z oblasti symetrických polynomů.

Řešitelnost polynomů

  1. Studující interpretuje myšlenku řešitelnosti a neřešitelnosti polynomů.
  2. Studující formuluje základní větu algebry a shrne základní myšlenku jejího důlazu.
  3. Studující diskutuje různé metody řešení polynomů a jejich použitelnost a náročnost.

Lineární nerovnice a lineární programování

  1. Studující analyzuje metody řešení lineárních nerovnic a aplikuje je na praktické příklady.
  2. Studující spolupracuje na řešení soustav lineárních nerovnic a hodnotí efektivitu různých přístupů.
  3. Studující vysvětlí principy simplexové metody a aplikuje je při řešení reálných problémů z oblasti optimalizace.
  4. Studující využívá SW pro aplikaci simplexové metody a interpretuje získané řešení v kontextu reálné situace.

 

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (14.09.2024)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK