PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Číselné obory a teorie čísel pro učitele - OPBM3M033A
Anglický název: Number fields and number theory for teachers
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:0/2, Z [HT]
Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Je zajišťováno předmětem: OPBM4M033A
Další informace: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7773
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
Je záměnnost pro: OKBM3M033A
Anotace
Cílem předmětu je seznámit budoucí učitele se základy teorie čísel. Po absolvování předmětu budou studenti rozumět základním pojmům a nástrojům teorie čísel (modulární aritmetika, řešení lineárních a kvadratických rovnic), zvládat postupy pro řešení úloh, se kterými se mohou setkat ve své praxi (včetně úloh MO), a umět uvést příklady využití poznatků z teorie čísel v různých aplikacích.
Poslední úprava: Beran Filip, JUDr. Mgr. (11.09.2023)
Cíl předmětu

Studující získává základní přehled o hlavních tvrzeních a myšlenkách z oblasti teorie čísel.

Studující aplikuje probírané algoritmy, tvrzení a úvahy při řešení obdobných úloh, které byly v rámci kurzu probrány.

Studující odvozuje, zdůvodňuje a dokazuje vybraná tvrzení, která jsou součástí kurzu, stejně tak definuje zavedené pojmy a dokáže uvést adekvátní příklady.

Poslední úprava: Michal Jakub, PhDr. (29.01.2025)
Podmínky zakončení předmětu

Zápočet bude udělen za splnění domácích úloh a docházky.

Domácí úlohy: Dvě série zadané a odevzdané v průběhu semestru. Úspěšnost v každé sérii alespoň 80 %. Hodnoceno při závěrečném kolokviu.

Docházka: Alespoň 80 %. V odůvodněných případech lze vyšší absenci nahradit dodatečnými domácími úlohami.

Poslední úprava: Beran Filip, JUDr. Mgr. (11.09.2023)
Literatura

Hlavní zdroje:

Křížek, M., Somer, L. a Šolcová, A. Kouzlo čísel: od velkých objevů k aplikacím. Academia, 2018.

Stanovský, D. Základy algebry. MatfyzPress, 2010.

Stillwell, J.  Elements of Number Theory. Springer, 2003.

BP Michal, J. Číselné obory a soustavy. PedF, 2018. http://hdl.handle.net/20.500.11956/104121

BP Kaňáková, N. Lineární diofantické rovnice a kongruence. PedF, 2022. http://hdl.handle.net/20.500.11956/175503

Další materiály sdílené prostřednictvím Moodlu.

Možné doplňkové zdroje:

Koblitz, N. A Course in Numer Theory and Cryptography. Springer-Verlag, 1998. Rosen, H. Elementary Number Theory and Its Applications. Addison-Wesley, 2000. Masáková, Z., Pelantová, E.: Teorie čísel. ČVUT, 2017. Harminc, M.: Elementární teorie čísel. PedF UK, 2015.

Poslední úprava: Beran Filip, JUDr. Mgr. (27.10.2022)
Sylabus

(1) Úvodní motivace + Nepoziční a poziční číselné soustavy.

(2) Kritéria dělitelnosti a jejich odvození.

(3) Kongruence a modulární aritmetika.

(4) Lineární kongruence a diofantické rovnice a jejich soustavy.

(5) Od nejmenšího společného násobku k čínské větě o zbytcích.

(6) Polynomiální a exponenciální kongruence: Malá Fermatova věta, Eulerova funkce a Eulerova věta, grupová struktura.

(7) Kvadratické kongruence a diofantické rovnice: kvadratické zbytky, Legendrův a Jacobiho symbol, Gaussova věta o kvadratické reciprocitě.

(8) Aplikace TČ v šifrování.

(9) Použití TČ ve škole a v MO.

+ Další témata dle času a zájmu studentů.

Poslední úprava: Beran Filip, JUDr. Mgr. (11.09.2023)
Studijní opory

Ke kurzu je vytvořen kurz v LMS Moodle - https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7773

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2019)
Výsledky učení

Studující aplikuje probírané pojmy, algoritmy, tvrzení a úvahy, když s porozuměním řeší obdobné úlohy, které byly v rámci kurzu probrány. V případech, se kterými se nesetkal, studující aplikuje adekvátní teorii.

Studující s porozuměním formuluje, odvozuje, zdůvodňuje a dokazuje ta tvrzení, která byla v rámci kurzu formulována, odvozena, zdůvodněna nebo dokázána, případně ta, u nichž bylo upozorněno na potřebu jejich znalosti. V průběhu odvození, zdůvodnění či důkazu studující dokáže objasnit jednotlivé kroky nebo roli předpokladů. Probíraná tvrzení studující dokáže aplikovat v obdobných situacích jako v rámci kurzu. 

Studující definuje pojmy, se kterými se v rámci kurzu pracuje a které byly nově zavedeny. U pojmů uvádí vhodný příklad a nepříklad. 

Studující vyjmenuje některé aplikace teorie čísel v reálném světě a dokáže je provázat s matematickými jevy, které se k nim pojí.

Poslední úprava: Michal Jakub, PhDr. (29.01.2025)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK