PředmětyPředměty(verze: 944)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Symetrie v algebře - OPBM2M114A
Anglický název: Symmetry in Algebra
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: zimní
E-Kredity: 2
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:0/2, Z [HT]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
Prerekvizity : OPBM2M101A
Anotace -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.07.2022)
Cílem předmětu je propojit různé partie matematiky vyučované v samostatných předmětech - algebře, geometrii, kombinatorice a seznámit studenty se společným jmenovatelem těchto témat - symetriemi. Po absolvování předmětu by měl student znát základní pojmy a postupy související s tímto tématem. Umět definovat základní algebraické struktury, které z principu symetrií vychází, a dokázat základní tvrzení o jejich vlastnostech. Současně by měl být schopen uvést příklady jednotlivých struktur z oblastí matematiky, se kterými se žáci setkávají na základní a střední škole. Symetrie a relace na množině; Relace ekvivalence a tolerance; ekvivalence v rovině; direktní součet relací; Polosvazy a svazy; Booleovy algebry a Booleovy okruhy: - Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa; Symetrie a matice, ornamenty; Symetrické matice. Vlastní čísla matic; Grupy symetrií; Symetrické grupy; Aplikace symetrických polynomů
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.07.2022)
Cílem kurzu je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru.
Deskriptory
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (06.10.2023)

K předmětu jsou materiály k dispozici v kurzu v LMS Moodle s názvem Symetrie v algebře (https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=6001).

Další kurz v LMS Moodle: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7775

Celkem kreditů: 5 .... 150 h

Přímá výuka:

- prezenční forma studia: 24 h

- kombinovaná forma studia. 10 h

Příprava na výuku, plnění domácích úkolů:

- prezenční forma studia: 56 h

- kombinovaná forma studia: 70 h

Příprava na závěrečný test:

- prezenční forma studia: 70 h

- kombinovaná forma studia 70 h

 

Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.07.2022)

Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991.

Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.

 

Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě  dalších publikací, např.
Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982.
Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967.
Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978.
Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984.
Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974
Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL.
Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990.
Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977.
Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974.
Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978.
Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986.
Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978. 

Metody výuky -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.07.2022)

Seminář.

Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.07.2022)
Symetrie a polynomy: Polynomy více neurčitých, symetrické polynomy, součin jednoduchých symetrických polynomů, Hlavní věta o symetrických polynomech a její užití, využití symetrických polynomů při řešení algebraických rovnic jedné neznámé
Symetrie a relace: Symetrické a antisymetrické relace, jejich znázorňování, kvaziuspořádání, uspořádání, ekvivalence, svazy a Booleovy algebry, jejich vlastnosti a aplikace
Symetrie a grupy: Grupy permutací a jejich využití, souvislost s geometrií.
Symetrie a matice: Symetrické matice, jejich souvislost s řešením soustav lineárních rovnic a s kvadratickými formami
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.07.2022)

Vypracování seminární práce

Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy

Studijní opory
Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.07.2022)

K předmětu je vytvořen e-leaningový kurz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7775

 
Univerzita Karlova | Informační systém UK