Syntetická geometrie II - OPBM2M106A

• Anglický název: Synthetic geometry II
• Podoba výuky: přednáška+cvičení
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2025
• Počet semestrů výuky: 1
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Maximální kapacita předmětu: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Forma uskutečňování: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: OPBM3M022A
• Možnost opakovaného zápisu: 2 / 2 / 3 / 2
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D.
• Prerekvizity : OPBM2M102A

Anotace

čeština

V předmětu se studenti syntetickou metodou seznámí se základními objekty prostorové geometrie a jejími vlastnostmi, řeší polohové a metrické úlohy, řezy hranolů a jehlanů, jsou zadefinována afinní geometrická zobrazení a řešené úlohy na množiny bodů v prostoru. Cílem předmětu je seznámit posluchače se základy stereometrie, precizovat matematický jazyk a řešením úloh rozvíjet prostorovou představivost a analogické myšlení. Geometrie v prostoru, polohové a metrické úlohy Tělesa, mnohostěny, Eulerova věta Řezy těles Kuželosečky Objemy a povrchy těles Geometrická zobrazení v prostoru Množiny bodů v prostoru

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (20.10.2025)

angličtina

Students are introduced to elementary objects of geometry in space and their properties. Students solve incidence and metric geometry problems, sections of prisms and pyramids, and loci of a given property in space. Affine transformations are defined. The subject aims to introduce students to elementary stereometry, practice correct mathematical formulations, and improve their spatial ability and analogical thinking by solving tasks. Geometry in space, incidence, and metric tasks Solids, polyhedra, Euler's theorem Sections of solids Conic sections Volume and area Geometric transformations in space Loci of points in space

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (20.10.2025)

Cíl předmětu

Cílem předmětu je seznámit posluchače se základy stereometrie, precizovat matematický jazyk a řešením úloh rozvíjet prostorové a geometrické myšlení.    

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (20.10.2025)

Deskriptory

Příprava na výuku:

• Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky (samostudium a práce se studijními materiály): 30 minut (spolu 6h za semestr)
• Doba očekávané přípravy na 1 hodinu cvičení (plnění průběžných úkolů): 60minut (spolu 12h za semestr)

Plnění předmětu:

• Semestrální práce: 20h
• Příprava na zápočtový test: 10h
• Příprava na zkoušku a zkouška: 40h

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (20.10.2025)

Podmínky zakončení předmětu

Podmínky pro zápočet:

• Semestrální práce: Studenti vytvoří stereometrický model s popisem. Práce bude vykonávána ve dvojicích. Nedodržení termínu odevzdání bude znamenat odečtení 3b ze zápočtového testu za každý den omeškání.
• Zápočtový test: je potřeba získat alespoň 30b z celkového počtu 50b. V případě neúspěšného výsledku je možné psát opravu (počet úloh v opravném testu se stanoví podle dosaženého počtu bodů v zápočtovém testu 0-9b : 3 úlohy, 10-19b: 2 úlohy, 20-29b: 1 úloha).
• Aktivní účast na cvičeních alespoň 80%  

Zkouška:

• Ústní zkouška bude spočívat z ověření úrovně osvojených vědomostí v rozsahu výuky předmětů Planimetrie a Stereometrie. K řádnému termínu budou dva opravné pokusy ve vypsaných termínech. 

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (20.10.2025)

Literatura

VYŠÍN, J. a kol.: Geometrie pro pedagogické fakulty I. Státní pedagogické nakladatelství, 1965.
URBAN, A.: Deskriptivní geometrie I. SNTL Praha, 1965.
POMYKALOVÁ, E.: Stereometrie. Matematika pro gymnázia. Praha, Prometheus, 2008.
GLAESER, G., STACHEL, H., ODEHNAL, B.: The Universe of Conics. Springer, 2016.
COXETER, H.S.M.: Introduction to geometry. Wiley, 2nd ed., 1989.
HOLUBÁŘ, J.: Geometrická místa bodů v prostoru. (Czech). Praha, Mladá fronta, 1965.
PILLWEIN, ASPERL, WISCHOUNIG: Raumgeometrie, Wien, ÖBV, 2016. 

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (20.10.2025)

Sylabus

Geometrie v prostoru, polohové a metrické úlohy
Tělesa, mnohostěny, Eulerova věta
Řezy těles
Kuželosečky
Objemy a povrchy těles
Geometrická zobrazení v prostoru
Množiny bodů v prostoru

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (20.10.2025)

Studijní opory

K předmětu jsou všechny materiály umisťovány do kurzu v LMS Moodle s názvem Stereometrie (https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7764)

V LMS Moodle budou průběžně zveřejňovány studijní materiály a úkoly. 

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (20.10.2025)

Výsledky učení

Výsledky učení jsou vztahovány ke Kompetenčnímu rámci absolventa a absolventy učitelství - matematika, verze červen 2025 (KRAUM) a obecnému kompetenčnímu rámci z roku 2023. Jedná se zejména o kompetenci 1.1 "Rozumím vyučovaným oborům a dále se v nich rozvíjím ". Číslo za daným výsledkem odpovídá číslu příslušného bodu kompetence, kam daný výsledek zejména zapadá. 

• Studující řeší prostorové úlohy syntetické geometrie různými metodami. (KRAUM 1.1.1, 1.1.8)
• Studující využívá geometrický software k řešení stereometrických úloh. (KRAUM 1.1.4)
• Studující vytváří individuálně nebo ve skupině použitelný geometrický model na vybrané téma ve fyzické a virtuální podobě. (KRAUM 1.1.1, 1.1.2, 1.1.4, 1.1.7, 1.2.2, 1.2.9)
• Studující formuluje definice elementárních geometrických útvarů. (KRAUM 1.1.1) 
• Studující formuluje a dokazuje elementární geometrické věty. (KRAUM 1.1.1., 1.1.3)

Poslední úprava: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (20.10.2025)