Neeuklidovská geometrie - OPBM1M125A

• Anglický název: Non-euclidean geometry
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:1/1, Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: OKBM3M045A
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Prerekvizity : OPBM1M102A

Anotace

Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.02.2023)

V předmětu je vymezená geometrie Eukleidovych základů. Za použití Hilbertovy axiomatizace je geometrie dále klasifikována. Hlavní část obsahu je věnována popisu a práci s modely Lobačevského geometrie, jejich incidenčním a metrickým vlastnostem a elementárním konstrukcím. Závěrečná část je věnována zkoumání eliptické a sférické geometrie. Cílem předmětu je na základě historických nejasností a axiomatické výstavby hlouběji porozumět struktuře euklidovské a neeuklidovské roviny a geometrizaci reálného světa.

Deskriptory

Poslední úprava: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (28.02.2023)

Plnení seminární práce 60 hodín

Průběžná příprava na seminář 40 hodín

Literatura

Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.02.2023)

PAVLÍČEK, J. B.: Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského, Přírodovědecké nakladatelství, Praha, 1956.
KUTUZOV, B. V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie. Praha : Československá akademie věd, 1953.
HLAVATÝ, V.: Úvod do neeukleidovské geometrie, JČMF, 1926.
VALLO, D., ŠEDIVÝ O.: Základy neeuklidovskej geometrie, Fakulta prírodných vied Univerzita Konštantína Filozofa v Nitre, 2010.
GREENBERG, M. J.: Euclidean and Non-Euclidean Geometries - Development and History, 3rd edition, W. H. Freeman and Company, New York, 1993.
COXETER, H.: Introduction to geometry. New York: Wiley, 1989.
BYRNE, O.: The First Six Books of the Elements of Euclid, William Pickering, London, 1847.
SERVÍT, F.: Eukleidovy základy, Praha, 1907.

Sylabus

Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.02.2023)

Historický vývoj geometrie
Eukleidovy základy, skladba euklidovského důkazu
Hilbertova axiomatizace, absolutní geometrie, Lobačevského a Eukleidův axiom
Lobačevského (hyperbolická) geometrie a její modely: hyperboloidický, Poincarého polosférický, Poincarého kruhový, Poincarého polorovinný, Beltrami-Kleinův kruhový
Lobačevského geometrie - měření vzdálenosti a úhlu, Laguerreův vzorec, polára, kolmice
Elementární geometrické konstrukce v Poincarého polorovinném modelu
Eliptická a sférická geometrie, jejich modely a vlastnosti

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.02.2023)

aktívna účasť na seminároch a záverečná esej.

Studijní opory

Poslední úprava: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.02.2023)

https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7758