V předmětu se studenti seznamují s teoretickými základy komplexních čísel. Jsou probírány základní vlastnosti a tvary komplexního čísla. Důraz je kladen na geometrické interpretace a souvislosti a návaznost na základní partie teorie posloupností. Cílem předmětu je porozumět struktuře komplexních čísel a seznámit se s aplikacemi využitelnými v dalším studiu a při výuce na střední škole.
Deskriptory
Poslední úprava: Mgr. David Janda, Ph.D. (31.01.2022)
Celková časová zátěž studenta
Přímá výuka
přednáška prezenčně 1 h týdně
cvičení prezenčně 2 h týdně
kombinovaná výuka 15 h celkem
Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na jeden blok přednáška + cvičení 1 h týdně
Samostudium literatury na semestr 30 h
Práce se studijními materiály 15 h
Domácí úkoly 30 h
Plnění předmětu
Příprava na zkoušku a zkouška 20 h
Literatura
Poslední úprava: STEHLIKO (10.09.2019)
HRUŠA, K., KRAEMER, E., SEDLÁČEK, J., VYŠÍN, J., ZELINKA, R. Přehled elementární matematiky. Praha: SNTL, 1994. VYČÍN, J. Vybrané stati z elementární geometrie. Praha: SPN, 1972 (skripta). BOČEK, L., ŠEDIVÝ, J.: Grupy geometrických zobrazení. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1979. COXETER, H. S. M. Introduction to geometry, Wiley, 2nd ed., 1989. RICHTER-GEBERT, J. Perspectives on Projective Geometry, Springer, 2011.
Sylabus
Poslední úprava: STEHLIKO (10.09.2019)
Motivace k zavedení komplexních čísel, Cardanovy vzorce Algebraický, goniometrický a exponenciální tvar komplexního čísla, Operace s komplexními čísly a jejich geometrická interpretace Moivreova věta, odvození odmocniny z komplexního čísla , Binomické rovnice s komplexními koeficienty, Kvadratické rovnice s reálnými a komplexními koeficienty, Geometrické řešení soustav rovnic Komplexní přímka, její vlastnosti a využití k řešení geometrických úloh v reálné rovině Stereografická projekce a kruhová inverze, Möbiovské transformace Komplexní posloupnosti Základní věta algebry
